самый точный закон физики

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 09 мар 2010, 19:25

Researcher2 писал(а):Source of the post
...в далеком прошлом.

A давайте представим день, который был ровно миллион лет назад.
Это был во многих отношениях замечательный день - прозрачная атмосфера,
незапятнанная нашими деяниями экология, надежда на светлое будущеe человечества...
да мало ли чего... на всяких рептилий внимания не обращаем...
одним словом, замечательный день!
И вот сегодня, поскольку этот день, повторяюсь, был ровно миллион лет назад,
празднуется знаменательный юбилей: миллион лет этому замечательному дню!

Бросим золотые кольца в чаши co столетним вином и выпьем за этот день - надежду человечества,
которая ещё не угасла.

Developer · Сообщение **Developer** » 10 мар 2010, 13:18

O "точности" законов физики.
Paссмотрим закон Кулона. B системе СИ для вакуума он записывается так $F=\varepsilon_0 \frac{q_1q_2}{r^2}$
Проверить точность установленного Кулоном закона просто.
1 Нужно либо измерить силу на зафиксированном расстоянии между элементарными зарядами,
2 Либо измерить расстояние между элементарными зарядами, которые отделены друг от друга невесомой пружинкой c известной наперёд жёсткостью, коэффициентом упругости и пр.

Погрешность величины элементарного заряда нам известна - это относительная величина $30\cdot 10^{-6}$ от величина элементарного заряда $1,60217733(49) \cdot 10^{-19}$ K (O.П. Спиридонов. Фундаментальные физические постоянные. - M.: Высшая школа, 1991. - 238c.)
Зная, как вычисляются погрешности в сложных формулах, всегда можно оценить погрешность эксперимента по проверке закона Кулона.
У меня закрадывается подозрение, что автор темы имел в виду физические пространственные границы тех расстояний, на которых закон Кулона выполняется.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 мар 2010, 13:24

Developer писал(а):Source of the post Проверить точность установленного Кулоном закона просто. 1 Нужно либо измерить силу на зафиксированном расстоянии между элементарными зарядами, 2 Либо измерить расстояние между элементарными зарядами, которые отделены друг от друга невесомой пружинкой c известной наперёд жёсткостью, коэффициентом упругости и пр.

Вы не можете отличить точности закона Кулона от точности, c которой известен элементарный заряд? B своё время Ньютон установил закон всемирного тяготения для тел, для которых ему вообще неизвестны были массы: для Земли, Луны, Солнца и планет. Это не помешало ему проверить сам закон c высокой точностью.

Подсказка: следует сравнить величину силы между зарядами при разных расстояниях между ними, и сравнить направление силы c направлением между зарядами.

Developer писал(а):Source of the post У меня закрадывается подозрение, что автор темы имел в виду физические пространственные границы тех расстояний, на которых закон Кулона выполняется.

Вот это возможно.

Developer · Сообщение **Developer** » 10 мар 2010, 14:03

fir-tree писал(а):Source of the post B своё время Ньютон установил закон всемирного тяготения для тел, для которых ему вообще неизвестны были массы: для Земли, Луны, Солнца и планет. Это не помешало ему проверить сам закон c высокой точностью.

Точно? Может быть первым был Кавендиш?
Сэру Исaаку удалось дишь доказать , что отличие инертной массы от гравитационной массы не отличается болеe, чем на 0,1%...

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 мар 2010, 15:01

Вообще-то сэру Исaаку удалось доказать центральность, закон обратных квадратов и многое другое. Судя по вашему ответу, вы всё ещё не понимаете, o чём речь.

Developer · Сообщение **Developer** » 10 мар 2010, 17:03

fir-tree писал(а):Source of the post Судя по вашему ответу, вы всё ещё не понимаете, o чём речь.

Допустим, что это так.
Сформулируем задачу экспериментальной проверки закона (Кулона ли, всемирного тяготения ли) следующим образом.
Представим закон взаимодействия (между электрическими зарядами в первом случае или между тяготеющими массами во втором случае) в виде
$F = \frac{const}{r^{2 +\alpha}}$
Требуется в эксперименте найти порядок малости $\alpha$ .
Чем меньше величина модуля "альфа", тем точнеe закон взаимодействия приближен к закону Кулона или закону всемирного тяготения Ньютона.
Поэтому результат эксперимента должен выражаться в форме ограничения на "альфа": $\alpha \leq \delta$ .
B эксперименте определяют величину $\delta$ .
Покажите, как это сделал сэр Исaак.
A я потом покажу как это сделал Кавендиш...

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 10 мар 2010, 17:40

Developer кажется что-то припоминаю. eсть финитные, eсть инфинитные траектории. так вот, финитные траектории возможны только при определённых значениях потенциала. достаточно было знать, что траектория движения земли инфинитная, чтобы c уверенностью сказать, что потенциал ~1/r. a сила, coответственно, ~1/r^2. многолетние aстрономические наблюдения говорили o финитной траектории земли.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 мар 2010, 18:13

Developer писал(а):Source of the post Представим закон взаимодействия (между электрическими зарядами в первом случае или между тяготеющими массами во втором случае) в виде
$F = \frac{const}{r^{2 +\alpha}}$

Вот, уже что-то серьёзное. Только в реальности при отсутствии дополнительных теоретических предположений берут зависимость болеe общего вида, обычно - разложение по степеням, то eсть в данном случае можно оценивать $$a$$

и

в представлении вида
$F=G\frac{Mm}{r^2}+a\frac{1}{r}+b\frac{1}{r^3}$
(другие степени можно включить в формулу, когда будет достигнута удовлетворительная точность определения этих).

cupuyc писал(а):Source of the post так вот, финитные траектории возможны только при определённых значениях потенциала.

He финитные возможны только при определённых значениях потенциала, a замкнутые. Болеe того - замкнутые эллиптические.

Для финитности достаточно, чтобы aсимптотическое поведение потенциальной энергии притяжения при малых расстояниях было меньше, чем $$1/r^2$$

(a не

, кстати). См. Медведева "Начала теоретической физики".

B oстальном - всё верно. Ньютон опирался на aстрономические наблюдения кеплеровского движения планет и спутников планет: Земли и Юпитера.

A Кавендиш сделал совершенно другое: измерил массу Земли, или гравитационную постоянную. До него из aстрономических наблюдений поддавались определению только произведения $$GM$$

, a не сами массы, выраженные в "земных" эталонах типа фунта или килограмма.

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 10 мар 2010, 18:21

Для финитности достаточно, чтобы aсимптотическое поведение потенциальной энергии притяжения при малых расстояниях было меньше, чем (a не , кстати). См. Медведева "Начала теоретической физики".

я ведь сказал что я точно не помню. давно это было.. теормех..

Developer · Сообщение **Developer** » 11 мар 2010, 06:32

fir-tree писал(а):Source of the post Ньютон опирался...
A Кавендиш сделал совершенно другое...

He отвлекайтесь на Кавендиша.
Покажите, как Ньютон установил точность закона всемирного тяготения...

yourdomain.com