Область, заданная неравенствами

jarik · Сообщение **jarik** » 08 мар 2010, 14:03

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Получилось так:
$\int^1_0dx\int^{(x-1)^2}_{x-1}f(x,y)dy=\int^0_{-1}dy\int^{y+1}_0f(x,y)dx+\int^1_0dy\int^{1-\sqrt{y}}_0f(x,y)dx$

Угу... :yes:

Ногин Антон

Такая же задача:
1) $\int^1_0dy\int^{\sqrt{1-y}}_{y-1}f(x,y)dx=\int^0_{-1}dx\int^{x+1}_0f(x,y)dy+\int^1_0dx\int^{1-x^2}_0f(x,y)dy$
2) $\int^1_0dy\int^{1-y}_{\sqrt{y}-1}f(x,y)dx=\int^0_{-1}dx\int^{(x+1)^2}_0f(x,y)dy+\int^1_0dx\int^{1-x}_0f(x,y)dy$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Такая же задача:
1) $\int^1_0dy\int^{\sqrt{1-y}}_{y-1}f(x,y)dx=\int^0_{-1}dx\int^{x+1}_0f(x,y)dy+\int^1_0dx\int^{1-x^2}_0f(x,y)dy$
2) $\int^1_0dy\int^{1-y}_{\sqrt{y}-1}f(x,y)dx=\int^0_{-1}dx\int^{(x+1)^2}_0f(x,y)dy+\int^1_0dx\int^{1-x}_0f(x,y)dy$

Сейчас прверил неторопясь, получается всe верно

Ногин Антон

Большое спасибо!

Ногин Антон

Задача: Вычислить
Задана область: $\{y=2x-1\\y=2-x^2$
Интеграл:
$\iint_{D}(x-y)dxdy=\int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}dx\int^{2-x^2}_{2x-1}(x-y)dy=\int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}(xy-\frac{y^2}{2})|^{2-x^2}_{2x-1}dx=....$
Paсчёты не писал - интересна сама технология.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Задача: Вычислить
Задана область: $\{y=2x-1\\y=2-x^2$
Интеграл:
$\iint_{D}(x-y)dxdy=\int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}dx\int^{2-x^2}_{2x-1}(x-y)dy=\int^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}(xy-\frac{y^2}{2})|^{2-x^2}_{2x-1}dx=....$
Paсчёты не писал - интересна сама технология.

Пределы интегрирования по х неверны.
Их надо находить из решений системы
${\{y=2x-1\\y=2-x^2} \Rightarrow 2x-1=2-x^2$ и т.д.

Ногин Антон

Переделал:
$\iint_{D}(x-y)dxdy=\int^1_{-3}dx\int^{2x-1}_{2-x^2}(x-y)dy=\int^1_{-3}(xy-\frac{1}{2}\cdot y^2)|^{2x-1}_{2-x^2}dy$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Переделал:
$\iint_{D}(x-y)dxdy=\int^1_{-3}dx\int^{2x-1}_{2-x^2}(x-y)dy=\int^1_{-3}(xy-\frac{1}{2}\cdot y^2)|^{2x-1}_{2-x^2}dy$

A теперь по у надо вернуть как было - переставить пределы обратно $\iint_{D}(x-y)dxdy=\int^1_{-3}dx\int_{2x-1}^{2-x^2}(x-y)dy=\int^1_{-3}(xy-\frac{1}{2}\cdot y^2)|_{2x-1}^{2-x^2}dx$

Ногин Антон

Ясно.
A вот такой:
Область: $$y=x$$

;

Интеграл:
$\iint_{D}(2x-y)dxdy=\int^2_1dx\int^{x^2}_0(2x-y)dy=\int^2_1(2xy-\frac12\cdot y^2)|^{x^2}_0dx$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 08 мар 2010, 17:50

A чё нужно то? Проверить пределы?
По Х верно, по У - от Х до Х²
[attachmentid=6992]

yourdomain.com