Комплексное число в комплексной степени.

СергейП

Ellipsoid писал(а):Source of the post
По-моему, понял. Большое спасибо!

$(2+2i)^i=z \\(2\sqrt{2} \cdot e^{i \cdot \frac {\pi} {4}})^i=z \\ \ln (2\sqrt{2} \cdot e^{i \cdot \frac {\pi} {4}})^i = \ln z \\ i \cdot \ln (2\sqrt{2} \cdot e^{i \cdot \frac {\pi} {4}})= \ln z \\ i \cdot \ln 2\sqrt{2}+\frac {i^2 \pi} {4} \ln e = \ln z \\ i \cdot \ln 2\sqrt{2}-\frac {\pi} {4} = \ln z \\ z=e^{i \cdot \ln 2\sqrt{2}-\frac {\pi} {4}} \\ z=e^{\ln (2\sqrt{2})^i} \cdot e^{-\frac {\pi} {4}} \\ z=(2\sqrt{2})^i \cdot e^{-\frac {\pi} {4}}$

Стоп, это еще не всe.
$z=(2\sqrt{2})^i \cdot e^{-\frac {\pi} {4}}=e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot e^{i \cdot \ln(2\sqrt{2}) } =e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot $\cos(\ln(2\sqrt{2}))+i \cdot \sin(\ln(2\sqrt{2})) $$

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 04 мар 2010, 18:59

Правда, не совсем понятно, что такое $(2\sqrt{2})^i$ . Это число можно представить в алгебраической форме?

СергейП писал(а):Source of the post
это еще не всe.
$z=(2\sqrt{2})^i \cdot e^{-\frac {\pi} {4}}=e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot $\cos(ln(2\sqrt{2}))+i \cdot \sin(ln(2\sqrt{2})) $$

Вот не пойму я, откуда в аргументе логарифмы. :search:

СергейП

Максимально подробно
$z=(2\sqrt{2})^i \cdot e^{-\frac {\pi} {4}}=e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot e^{ \ln(2\sqrt{2})^i } =e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot e^{i \cdot \ln(2\sqrt{2}) } =e^{-\frac {\pi} {4}} \cdot $\cos(\ln(2\sqrt{2}))+i \cdot \sin(\ln(2\sqrt{2})) $$
A в конце вышла формула Ian-a

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 04 мар 2010, 19:09

СергейП, YURI, Ian, спасибо. Теперь понял.
Beсьма занятная штука. Возьму на вооружение.

yourdomain.com