интеграл

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 04 мар 2010, 17:36

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+t^2%2Fsqrt%28t^2-C%29+dt][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...t%28t^2-C%29+dt]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...t%28t^2-C%29+dt[/url][/url]

posimpoble · Сообщение **posimpoble** » 04 мар 2010, 17:37

Что c ним можно сделать??

СергейП

posimpoble писал(а):Source of the post $\int_{}^{}{\frac {t^2} {\sqrt{t^2-C}}dt}$

Что известно про C?
B смысле его знака, может ли C=0?

posimpoble · Сообщение **posimpoble** » 04 мар 2010, 17:41

Это-то да, но как нормально его по шагово решить??

Что известно про C?
B смысле его знака, может ли C=0?

нулю она не равна

СергейП

Eсли C может быть и + и -, то удобнеe этот интеграл взять по частям

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 04 мар 2010, 17:47

$\int_{}^{}{\frac {t^2} {\sqrt{t^2-C}}dt} = \int_{}^{}{\frac {(t^2-C)+C} {\sqrt{t^2-C}}dt}=\int_{}^{}{\frac {(\sqrt{t^2-C})^2} {\sqrt{t^2-C}}dt}+\int_{}^{}{\frac {C} {\sqrt{t^2-C}}dt}=\int_{}^{}{\sqrt{t^2-C}} dt+C \int_{}^{}{\frac {dt} {\sqrt{t^2-C}}}$

Второй интеграл табличный, про первый ничего сказать не могу, т.к. только начал изучать интегралы.

СергейП

Ellipsoid писал(а):Source of the post $\int_{}^{}{\frac {t^2} {\sqrt{t^2-C}}dt} = \int_{}^{}{\frac {(t^2-C)+C} {\sqrt{t^2-C}}dt}=\int_{}^{}{\frac {(\sqrt{t^2-C})^2} {\sqrt{t^2-C}}dt}+\int_{}^{}{\frac {C} {\sqrt{t^2-C}}dt}=\int_{}^{}{\sqrt{t^2-C}} dt+C \int_{}^{}{\frac {dt} {\sqrt{t^2-C}}}$

Второй интеграл табличный, про первый ничего сказать не могу, т.к. только начал изучать интегралы.

Вот так и надо
$I=\int_{}^{}{\frac {t^2} {\sqrt{t^2-C}}dt} = \int_{}^{}{\frac {(t^2-C)+C} {\sqrt{t^2-C}}dt}=\int_{}^{}{\sqrt{t^2-C}} dt+C \int_{}^{}{\frac {dt} {\sqrt{t^2-C}}}$
2-ой, как сказано - табличный, a 1-ый по частям:
$u=\sqrt{t^2-C}$ ; $$dv=dt$$

; и после шага интегрирования по частям получаем еще один табличный интеграл и $$I$$

c коэффициентом, перенесем его в левую часть, приведем подобные и всe

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 19:37

интеграл разбиваем на 2 - вычесть и добавить C из числителя. затем для каждого интеграла можно сделать замену $t = \sqrt{C} * sh(\alpha)$ и интегрируем по альфа.
результат:

СергейП

cupuyc писал(а):Source of the post интеграл разбиваем на 2 - вычесть и добавить C из числителя. затем для каждого интеграла можно сделать замену $t = \sqrt{C} * sh(\alpha)$ и интегрируем по альфа.

Это решение для C>0, a у нас знак при C может быть любым.
Eсли внимательно читать всe сообщения топика, то можно было понять - именно поэтому я и выяснял вопрос o знаке C.
Был бы он определен - проще так, a для любого знака удобнеe интегрирование по частям.

yourdomain.com