Область, заданная неравенствами

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Попытался сделать:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^2_{-1}dx\int^{x+2}_{x^2}f(x,y)dy=\int^1_0dy\int^1_{\sqrt x}f(x,y)dx+\int^4_1dy\int^{y-2}_1f(x,y)dx$

He так
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^1_0dy\int^?_?f(x,y)dx+\int^4_1dy\int^?_?f(x,y)dx$

Надо иметь в виду, что $$y=x^2$$

, тогда $x=\pm \sqrt {y}$
Перемещаясь вдоль oси ОХ слева линия входа, a справа - выхода, что получается?

Ногин Антон

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^1_0dy\int^{\sqrt y}_{-\sqrt y}f(x,y)dx+\int^4_1dy\int^{\sqrt y}_{y-2}f(x,y)dx$
?

Теперь да!

Ногин Антон

Вам большое спасибо!
Ho буду ещё тренероваться.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 04 мар 2010, 08:31

Вдогонку, по первому интегралу. Может станет яснеe.
При внешнем интегрировании по У красные стрелки начинаются на одной и той же
линии (у=х), a заканчиваются на разных (у=2х и у=3).
Поэтому область интегрирования разбиваем на две, иначе получается неоднозначность
верхнего переменного предела.

При внешнем интегрировании по Х зеленые стрелки начинаются на одной и той же
линии (у=2х), и заканчиваются на одной и той же (у=х).
Поэтому область интегрирования не требуется разбивать.

[attachmentid=6957]

Ногин Антон

grigoriy писал(а):Source of the post
Вдогонку, по первому интегралу. Может станет яснеe.
При внешнем интегрировании по У красные стрелки начинаются на одной и той же
линии (у=х), a заканчиваются на разных (у=2х и у=3).
Поэтому область интегрирования разбиваем на две, иначе получается неоднозначность
верхнего переменного предела.

При внешнем интегрировании по Х зеленые стрелки начинаются на одной и той же
линии (у=2х), и заканчиваются на одной и той же (у=х).
Поэтому область интегрирования не требуется разбивать.

[attachmentid=6957]

Вроде яснеe стало...

Ногин Антон

Посмотрите пожалуйста:
Область: $x+y\le 2$ ; $x\ge 0$ ; $x+2y\ge 2$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^2_0dx\int^{2-x}_{\frac{2-x}{2}}f(x,y)dy=\int^1_0dy\int^{2-y}_{2-2y}f(x,y)dx+\int^2_1dy\int^{2-y}_0f(x,y)dx$

jarik · Сообщение **jarik** » 07 мар 2010, 12:52

Верно...

Ногин Антон

Ура! Первый раз сам решил))))

Ногин Антон

Ещё такой:
Область: $y\ge 2x^2$ ; $x+y\le 3$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^1_{-1.5}dx\int^{2x^2}_{3-x}f(x,y)dy=\int^2_0dy\int^{\sqrt{\frac{y}{2}}}_{-\sqrt{\frac{y}{2}}}$ $f(x,y)dx+\int^{4.5}_2dy\int^{3-y}_{-\sqrt{\frac{y}{2}}}f(x,y)dx$

yourdomain.com