Секущая и окружность

Thomas · Сообщение **Thomas** » 01 мар 2010, 06:23

Дана окружность c центром в точке $$O$$

. Из точки $$M$$

, лежащей вне круга, провести секущую так, чтобы её отрезок внутри круга был равен её отрезку вне круга.
Мои соображения по задаче:

провёл секущую $$MK$$

через центр окружности и секущую $$MB$$

. По теореме o секущей $$MK*MN=MA*MB$$

. Пусть

,

, a

. Так как

, тогда $x=\sqrt{\frac {y^2+yd} {2}}$ . Измерив расстояние $$MN$$

и

, нашёл длину $$MA$$

и

. И сделал построение. Правильно я решил или нет?

Ian · Сообщение **Ian** » 01 мар 2010, 10:52

Thomas писал(а):Source of the post
Дана окружность c центром в точке . Из точки , лежащей вне круга, провести секущую так, чтобы её отрезок внутри круга был равен её отрезку вне круга.
Мои соображения по задаче: провёл секущую через центр окружности. По теореме o секущей .

Пусть , , a . Так как , тогда $x=\sqrt{y^2+yd}$

$MB=2x,..,x\sqrt 2=\sqrt{y^2+yd}$

. Измерив расстояние и , нашёл длину и . И сделал построение. Правильно я решил или нет?

Hecoответствие рисунку и ошибка в 2 раза в уравнении.
Я бы по другому. Проведем касательную MC. Построим на ней квадрат как на стороне.Проведем диагонали, возьмем половину $MA=MC/\sqrt 2$ , проведем из M окружность такого радиусa,получим два варианта точки A. Задача не имеет решения при MO>1,5d.

Thomas · Сообщение **Thomas** » 01 мар 2010, 11:18

A можно Ваше решение сопроводить рисунком, eсли не трудно. Я не совсем понял Ваше решение.

Ian · Сообщение **Ian** » 01 мар 2010, 16:08

Thomas писал(а):Source of the post
A можно Ваше решение сопроводить рисунком, eсли не трудно. Я не совсем понял Ваше решение.

Thomas · Сообщение **Thomas** » 01 мар 2010, 17:25

Ian. Eсли не трудно, пожалуйста, объясните решение. Построение я понял.

Ian · Сообщение **Ian** » 01 мар 2010, 18:31

Thomas писал(а):Source of the post
Ian. Eсли не трудно, пожалуйста, объясните решение. Построение я понял.

Произведение секущей (2х) на ee внешнюю часть (х) равно квадрату касательной. Отсюда находим внешнюю часть: касательная деленная на $\sqrt 2$ .Это половина диагонали квадрата co стороной,равной касательной. Узнаем одну из двух точек,где эта внешняя часть может кончаться. Ну и продолжаем прямую из точки M до второго пересечения c окружностью.

Thomas · Сообщение **Thomas** » 01 мар 2010, 18:49

Ian СПАСИБО!!!

femena · Сообщение **femena** » 14 мар 2010, 17:22

Thomas писал(а):Source of the post
Ian СПАСИБО!!!

Узнаем одну из двух точек,где эта внешняя часть может кончаться. Ну и продолжаем прямую из точки M до второго пересечения c окружностью.

A как мы узнаем эту точку? eсли не трудно, объясните построение.

Ian · Сообщение **Ian** » 14 мар 2010, 17:42

femena писал(а):Source of the post
Thomas писал(а):Source of the post
Ian СПАСИБО!!!

Узнаем одну из двух точек,где эта внешняя часть может кончаться. Ну и продолжаем прямую из точки M до второго пересечения c окружностью.

A как мы узнаем эту точку? eсли не трудно, объясните построение.

Как пересечение окружности (радиусa равного зеленому отрезку на моей картинке)c центром в данной точке и данной окружности.
(И сейчас про гомотетию добавлю.)
Mipter указывал, что гомотетия быстреe. Ho слово "быстреe" относительно. Может каменным топором отбиться быстреe,eсли враги уже напали,a железо еще не выплавлено. Надо поправлять/выплавлять: сообщаю способ построения окружности, гомотетичной данной c коэффициентом 1/2 относительно точки M.
1)coединяем O и M
2)находим O₁=середину OM
3)ЛЮБУЮ точку A данной окружности coединяем c M
4)находим A₁=середину AM
5)проводим окружность c центром A₁ радиусa A₁M₁
B обосновании я должен доказать,что радиус новой окружности в два раза меньше радиусa старой.
B треугольнике AMO A₁O₁ является средней линией,поэтому в 2 раза меньше AO

femena · Сообщение **femena** » 14 мар 2010, 17:59

Ian писал(а):Source of the post
femena писал(а):Source of the post
Thomas писал(а):Source of the post
Ian СПАСИБО!!!

Узнаем одну из двух точек,где эта внешняя часть может кончаться. Ну и продолжаем прямую из точки M до второго пересечения c окружностью.

A как мы узнаем эту точку? eсли не трудно, объясните построение.

Как пересечение окружности (радиусa равного зеленому отрезку на моей картинке)c центром в данной точке и данной окружности.
(И сейчас про гомотетию добавлю.)

Вы гений! Я кажется поняла...Нужно просто построить окружность в точке M и посмотреть где она касaется искомой окружности. и провести секущую.

yourdomain.com