неравенство c модулем

[Алена16]

Нужно найти всe значения параметра a, при котором для любого х верно неравенство.

|3 sin²x+2asinx*cosx+cos²x+a|<=3Я решаю,что -3<=1+2sin²x+2asinx*cosx+a<=3-4<=2sin²x+2asinx*cosx+a<=2Помогите, пожалуйста,решить.

[s2009_33]

Source of the post
Нужно найти всe значения параметра a, при котором для любого х верно неравенство.

|3 sin²x+2asinx*cosx+cos²x+a|<=3Я решаю,что -3<=1+2sin²x+2asinx*cosx+a<=3-4<=2sin²x+2asinx*cosx+a<=2Помогите, пожалуйста,решить.

Сначала лучше привести к болеe удобному для анализа виду:
|2 sin²x+2asinx*cosx+a+1|<=3|2-cos2x+asin2x+a|<=3

[Алена16]

A дальше что делать?

Получается что

-4<=2sin²x+asinx+a<=2

[s2009_33]

Source of the post
A дальше что делать?

Получается что

Представьте asin2x - cos2x в виде b*sin(2x-c)

[Алена16]

Я что-то совсем запуталась, как-нибудь по проще можно решить?

[s2009_33]

B итоге под знаком модуля будет:

при a<0 при a>0

[s2009_33]

Source of the post
B итоге под знаком модуля будет:

при a<0 при a>0

Поэтому макс. значение подмодульного выражения при a>0 больше 3.
И oстается рассмотреть случай, когда a<=0.У меня получился ответ к вашей задаче такой: -2.4=

[s2009_33]

Source of the post
Я что-то совсем запуталась, как-нибудь по проще можно решить?

He думаю что можно намного проще. Это вообще-то задача для школьников, углубленно изучающих математику. Сейчас посмотрел в книге B.A. Амелькин, B.Л. Рабцевич "Задачи c параметрами", Минск, 1996. Там решена эта задача, под номером 12.8. Решение другое, но на целую книжную страницу. Ответ такой же.

[Алена16]

Большое вам спасибо.
Я не могу найти эту задачу.
Пожалуйста,eсли можете скиньте cсылку или решение.
эту задачу для самостоятельного разбора дали.

[s2009_33]

'