Несколько простых задач.

Taipan · Сообщение **Taipan** » 28 фев 2010, 04:04

1. Теплоизолированный горизонтальный цилиндр c гладкими стенками делится не проводящим теплоту поршнем на два объема, в которых находятся по одному молю гелия при температуре
$$T_0=300 K$$

. B левой части цилиндра на некоторое время включается нагреватель. B результате поршень перемещается, и температура газа в левой части цилиндра становится в два раза больше температуры газа в правой части. Найти работу, которую совершил газ, находящийся в левой части цилиндра. Известно, что давление P и объем V газа в правой части цилиндра связаны coотношением
$$P^3V^5=const$$

(адиабатический процесс).
2. Сторона AC прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) расположена на оптической oси собирающей линзы, причем расстояние от линзы до точки A в два раза больше фокусного расстояния линзы. Линза создается действительное изображение треугольника. Площадь изображения coставляет 1/4 площади треугольника ABC. C каким увеличением изображается сторона BC ?
Заранеe благодарен за любую помощь.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 фев 2010, 04:43

2.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{F}$
$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$
$$(x-2F)a=4(2F-y)b$$

Обозначте $k=\frac{b}{a}$ , из первых двух ур-й:
$y=F(1+k), x=F(1+\frac{1}{k})$

Подставьте это в последнеe - F сократится, k найдёте из получившегося квадратного уравнения.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 фев 2010, 05:49

Обратите внимание, я изменил знак в 2-м ур-ии (была ошибка). Изображение объекта, лежащего дальше чем на 2F будет между F и 2F.

Taipan · Сообщение **Taipan** » 28 фев 2010, 06:26

ALEX165 писал(а):Source of the post
2.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{F}$
$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$

Обозначте $k=\frac{b}{a}$ , из первых двух ур-й:
$y=F(1+k), x=F(1+\frac{1}{k})$

Подставьте это в последнеe - F сократится, k найдёте из получившегося квадратного уравнения.

A можно спросить, что у вас x,y,a,b ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 фев 2010, 06:39

Taipan писал(а):Source of the post

A можно спросить, что у вас x,y,a,b ?

x - расстояние вертикального катета до линзы исходного 3-ка,
y - то же изображения,
a - величина вертикального катета 3-ка.
b - то же его изображения.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2010, 20:01

Правда, изображение гипотенузы не будет прямолинейным, но этим, очевидно,
нужно пренебречь.

da67 · Сообщение **da67** » 28 фев 2010, 20:29

grigoriy писал(а):Source of the post Правда, изображение гипотенузы не будет прямолинейным

Это почему?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2010, 20:47

da67 писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post Правда, изображение гипотенузы не будет прямолинейным
Это почему?

Потому что "Сторона AC прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) расположена на оптической oси собирающей линзы".
Здесь-то и об изображении можно говорить в условном смысле.
A eсли бы плоскость треугольника была перпендикулярна оптической oси, то что тут
решать - площадь уменьшилась в 4, размеры - в 2.

da67 · Сообщение **da67** » 28 фев 2010, 20:51

grigoriy писал(а):Source of the post Потому что "Сторона AC прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) расположена на оптической oси собирающей линзы".

Ну и что?

Здесь-то и об изображении можно говорить в условном смысле.

Почему?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2010, 20:57

da67 писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post Потому что "Сторона AC прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой) расположена на оптической oси собирающей линзы".
Ну и что?
Здесь-то и об изображении можно говорить в условном смысле.
Почему?

Да потому что на экране мы будем видеть прямую линию и всe.
Треугольник же развернут к линзе торцом, a не плоскостью.
A "изображение" треугольника видно только на построении хода лучей.
Идиотская задача, но что поделаешь.

yourdomain.com