Геометрия (планиметрия)

Thomas · Сообщение **Thomas** » 26 фев 2010, 19:49

Вот така задача:
Две окружности c центрами в точках $$O_1$$

и

, касаются внешне в точке $$A$$

. Общая касательная, проходящая через точку $$A$$

, пересекает общую внешнюю касательную $$MN$$

в точке

. Радиусы данных окружностей равны $$4$$

и

. Найти радиус окружности - $$r$$

, вписанной в треугольник $$O_1KO_2$$

.
Доказал, что треугольник $$O_1KO_2$$

прямоугольный. Нашёл катеты треугольника: $KO_1=2\sqrt{5}$ ; $KO_2=\sqrt{5}$ . Гипотенуза $$O_1O_2=5$$

по условию задачи. Радиус окружности вписанной в треугольник $$O_1KO_2$$

находил по формуле $r=\frac {KO_2+KO_1-O_1O_2} {2}$ . Получилось, что $r=\frac {3\sqrt{5}-5} {2}=1,5\sqrt{5}-2,5$ . Ответ показался странным. Может где-то ошибся? Подскажите, пожалуйста!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 26 фев 2010, 20:21

Bсё ок, ошибок нет.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 26 фев 2010, 20:41

У меня получилось так же. Либо мы оба правы, либо добросовестно заблуждаемся.

Thomas · Сообщение **Thomas** » 27 фев 2010, 04:25

BCEM СПАСИБО!!!

yourdomain.com