частное решение дифференциального уравнения

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 14:48

Помогите найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющеe заданным начальным условиям:

$$y''+4y=0$$

, y(0)=0 , y'(0)=2

Решение:
y=sin2t
y'=cos2t*2=2cos2t
y''=2*(-sin2t)*2=-4sin2t

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 16:44

Помогите пожалуйста!!!!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 22 фев 2010, 18:21

Что вы хотите???
Правильно всё и так...

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 18:25

Куда надо поставлять y(0)=0 , y'(0)=2

Ian · Сообщение **Ian** » 22 фев 2010, 18:50

Natashka писал(а):Source of the post
Куда надо поставлять y(0)=0 , y'(0)=2

Надо БЫЛО подставлять в общеe решение этого диф.уравнения
$$y=C_1sin2t+C_2cos2t$$

считаете

и в оба подставляете t=0.
Выйдет то,что и объявлено

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 19:05

Так?

Ian · Сообщение **Ian** » 22 фев 2010, 19:09

Natashka писал(а):Source of the post

Так?

Да, и вместо у -0, вместо у' 2.Находим $$C_1$$

и

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 19:15

не понимаю, объясните.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 22 фев 2010, 19:35

Господи....
$y''+4y=0\\y=A\cos(2x+\phi)\\y'=-2A\sin (2x+\phi)\\y(0)=0=A\cos (0+\phi)\\\Rightarrow \phi =-\frac {\pi} {2}\\y'(0)=2=-2A\sin (0-\frac {\pi} {2})=2\\y=\sin (2x)$

Natashka · Сообщение **Natashka** » 22 фев 2010, 20:09

Ian писал(а):Source of the post
Natashka писал(а):Source of the post

Так это не надо записывать?
Я не поняла, откуда появилось

$y=A\cos(2x+\phi)\\$

yourdomain.com