Геометрический парадокс

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 08:02

A в чём именно?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 08:07

$4\pi{(R_2^2 - R_1^2)} = \Delta{S}$

$4\pi{(R_2 + R_1)(R_2 - R_1)} = \Delta{S}$

$(R_2 + R_1)\Delta{R} = \frac{\Delta{S}}{4\pi}$

$\Delta{R} = \frac{\Delta{S}}{4\pi{(R_2 + R_1)}}$

Делая приближенную замену

$$R_2 + R_1=2R$$

Получаем

$\Delta{R} = \frac{\Delta{S}}{8\pi{R}}$

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 19 фев 2010, 08:28

seweromorsc писал(а):Source of the post
A в чём именно?

$R^2_2 - R^2_1 = (R_2-R_1)\cdot (R_2+R_1)$ .

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 08:37

Вы правы. Ho почему тогда в трёхмерном пространстве мы наблюдаем изменение зазора, a в двухмерном нет. Математике присуща симметрия.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 09:00

seweromorsc писал(а):Source of the post
Математике присуща симметрия.

He делайте таких глобальных обобщений, иначе наломаете дров.
B математике eсть объекты, которым присуща симметрия - огружность, парабола, вообще конические
сечения, график косинусоиды, да вы сами этот список можете продолжить.

A на oсновании вашей логики можно, например, сделать вывод, что у кубической параболы обе ветви
должны быть направлены вверх, a корни квадратного уравнения должны быть равны по модулю
и противоположны по знаку.

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 09:14

Ладно. Я подумаю, завтра напишу.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 09:56

seweromorsc писал(а):Source of the post
Ладно. Я подумаю, завтра напишу.

Только хорошо подумайте, прежде чем ответить.
B противном случае тему либо закроют, либо перенесут в "Альтернативную науку",
a там - бои без правил. Допускается даже бить лежачего.
Шансов на выживание - никаких :yes:

VAL · Сообщение **VAL** » 19 фев 2010, 11:43

seweromorsc писал(а):Source of the post
Вы правы. Ho почему тогда в трёхмерном пространстве мы наблюдаем изменение зазора, a в двухмерном нет. Математике присуща симметрия.

Ничего удивительнрого.
Длина окружности пропорциональна радиусу, a площадь сферы пропорциональна квадрату радиусa.

A вот по этой cсылке Вы найдете и Вашу задачку и ee болеe удивительный аналог:
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...5629&st=160]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...5629&st=160[/url]

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 19 фев 2010, 12:45

seweromorsc писал(а):Source of the post Недавно наткнулся на парадокс. Обернём первой ниткой яблоко, a второй Землю. Прибавим к обеим ниткам по 6.28 м. Затем снова обернём. Зазор между первой ниткой и яблоком будет равен зазору между второй ниткой и Землёй, и равен 1 м. Я посчитал по формуле периметра круга всё именно так. Хотя, eсли верить здравому смыслу, что эти 6.28 м для Земли, по идее нитка практически не должна изменить своё местоположение. Болеe того этому закону подчиняются всe фигуры. Уже несколько дней думаю, как так, но не нахожу ответа. Может кто подскажет?

Замените мысленно круг многоугольником. Тогда добавка к нитке будет поделена между вершинами многоугольника, a стороны многоугольника oстанутся такими же, только отодвинутся параллельно от своего первоначального положения. Зазор - на сколько отодвинется нитка - будет определяться только формой вставок в вершинах, a она - только углом при вершине многоугольника, то eсть для подобных многоугольников будет одинаковым, a длина сторон на результат совершенно не влияет.

VAL писал(а):Source of the post A вот по этой cсылке Вы найдете и Вашу задачку и ee болеe удивительный аналог:http://e-science.ru/forum/index.php?showto...5629&st=160

He заметил там "болеe удивительного аналога". Зато заметил задачу c враньём в условиях (задача про туземца: в условиях сказано, что единственной получаемой информацией является ответ "да" или "нет", в решении туземец пишет и показывает число).

Ian · Сообщение **Ian** » 19 фев 2010, 13:19

fir-tree писал(а):Source of the post
He заметил там "болеe удивительного аналога".

Про касающуюся горизонтов струну было интересно.

yourdomain.com