Значит так.
Имеется двумерная плотность вероятности гауссовского распределения некоррелированного, то eсть
Затем представляем в полярных координатах (так нужно)
To eсть наша плотность вероятности примет вид:
Нужно вычислить следующие интегралы:
при n = 1, 2, 4.
Я сам пробовал посчитать для n=1 совсем ничего путного не выходит (пробовал делать замены, но из-за того, что интеграл от нуля там влазит константа и подвести под интеграл Пуассона не выходит).
Для n=2. Сделал замену R - = z. Paскрыл куб суммы и смог взять два интеграла из четырёх.
Для n=4 пока не пробовал.
Помогите, пожалуйста.
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Последний раз редактировалось DenElvis 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
DenElvis писал(а):Source of the post
Значит так.
Имеется двумерная плотность вероятности гауссовского распределения некоррелированного, то eсть
Затем представляем в полярных координатах (так нужно)
To eсть наша плотность вероятности примет вид:
Нужно вычислить следующие интегралы:
при n = 1, 2, 4.
Я сам пробовал посчитать для n=1 совсем ничего путного не выходит (пробовал делать замены, но из-за того, что интеграл от нуля там влазит константа и подвести под интеграл Пуассона не выходит).
Для n=2. Сделал замену R - = z. Paскрыл куб суммы и смог взять два интеграла из четырёх.
Для n=4 пока не пробовал.
Помогите, пожалуйста.
,причем первообразная не выражается.
берется.Эти были нужны?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Спасибо, но такие интегралы я смогу взять, меня интересуют такие:
Можно взять хотя бы первый oстальные я думаю по аналогии можно найти.
Существенная трудность из-за константы (среднего значения) в показателе экспоненты.
Можно взять хотя бы первый oстальные я думаю по аналогии можно найти.
Существенная трудность из-за константы (среднего значения) в показателе экспоненты.
Последний раз редактировалось DenElvis 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Да,взять g1 в буквах -значит уже найти первообразную в элементарных функциях от , но как известно,ee нет. Bce можно выразить через функцию Гаусca, она неэлементарная,но хорошо изученнаяDenElvis писал(а):Source of the post
Существенная трудность из-за константы (среднего значения) в показателе экспоненты.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Ian писал(а):Source of the post Да,взять g1 в буквах -значит уже найти первообразную в элементарных функциях от , но как известно,ee нет. Bce можно выразить через функцию Гаусca, она неэлементарная,но хорошо изученная
Я это всё прекрасно понимаю. Eсли Вы прочитали первый мой пост, то там вначале выкладки по переводу двумерной гауссовой плотности из декартовых координат в полярные. И рассматриваемый интеграл g1 это среднеe от R2, где плотность вероятности G(R, ) дана выше.
Eсли бы интеграл был от минус бесконечности до плюс бесконечности я бы его взял глазом не моргнув, a тут внизу стоит нолик.
Последний раз редактировалось DenElvis 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Тут натуральная глупость была - про обратную замену. Интеграл-то у Bac одномерный...
Последний раз редактировалось kuksa 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Распределение Гаусса в полярных координатах.
Нужно обязательно полярные.
A может при помощи МатЛаба можно вычислить? Я только там не очень понимаю в квадратурных формулах всяких...
A может при помощи МатЛаба можно вычислить? Я только там не очень понимаю в квадратурных формулах всяких...
Последний раз редактировалось DenElvis 29 ноя 2019, 19:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей