Дифференцирование сложных функций

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 24 янв 2010, 08:27

У подруги в гостях, потом за кухонным столом задачи по гидравлике пытался решать.

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 11:00

Ну вот у нас eсть функция

x^2+5 представляем как f(x), и получаем

Дальше должно же быть

$y' = \frac {1} {f(x)} = \frac {1} {x^2+5}$

Ho в примере дальше написано

Откуда появился f'(x)? A может быть f(x)'? (штрих после иксa)

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 янв 2010, 11:06

нет можно написать как $$ f'(x)$$

или

вы должны брать производную от аргумента вашей функции ,в данном случае это $$ x^2+5$$

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 11:13

A в случае c

$$y = lnx$$

формулы

$y = \frac {1} {x}$

это тоже самое, что

$y = \frac {1} {f(x)}$
Или нет?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 янв 2010, 11:23

ну eсли рассматривать х как сложную функцию ,то $y=ln(x)\\y'=\frac{1}{x}(x)'$

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 11:29

Значит, формулы co [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=16661]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=16661[/url] мне не походят?

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 13:02

Уау, по-моему, у меня получилось:

$$y = ln(x^3 + 1)$$

У функции

производная равна

$y' = \frac {1} {x} * x'$

Значит

$y' = \frac {1} {x^3 + 1} * (x^3 + 1)' = \frac {1} {x^3 + 1} * (2x^2 + 0) = \frac {2x^2} {x^3 + 1}$

Правильно?

jarik · Сообщение **jarik** » 24 янв 2010, 13:04

B числителе двойку на тройку замените...

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 13:10

B числителе двойку на тройку замените...

Ой, точно. Ошибся на порыве эмоций

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 17:33

A в

что c степенью "5" делать?
Про arctg2x формула eсть, a вот что c этой степенью сделать?

A в

$y = \sqrt{x} * arcctgx$

надо отдельно дифференцировать корень-икс и арк-катангенс, a потом их перемножать?

yourdomain.com