задача...

aido · Сообщение **aido** » 20 дек 2009, 13:13

данная задача из учебника иродова:

1.206 Небольшую шайбу поместили на внутреннюю гладкую поверхность неподвижного круглого конуса на высоте h1 от его вершины и сообщили ей в горизонтальном направлении по касательной к поверхности конуса скорость v1. Ha какую высоту h2(от вершины конуса) поднимется шайба?

дело в том, что c ответом вообще не сходится, даже если из ответа находить сами уравнения... поэтому прошу только ход решения. пробовал через законы сохранения:
$$mv1^2/2+mgh1=mgh2+mv2^2/2$$

и через силы. после проецирования в общем получается, что "поднимающая" сила станет равной нулю в верхней точке траектории, при этом $$v2^2=g*h2$$

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 20 дек 2009, 14:13

aido писал(а):Source of the post пробовал через законы сохранения:

Через какие? Тут есть симметрия сдвига по времени и вращения вокруг оси. Это o чем-то говорит?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 дек 2009, 14:24

B самой верхней точке вертикальная составляющая скорости равна 0 (иначе это не наивысшая точка). Тогда если x - разность высот, которую от начала преодолела шайба, то:
$\frac{v^2 _1}{2}=gx+\frac{v^2 _2}{2}$
$$v_1 R_1=v_2 R_2$$

aido · Сообщение **aido** » 20 дек 2009, 14:29

peregoudov писал(а):Source of the post
aido писал(а):Source of the post пробовал через законы сохранения:
Через какие? Тут есть симметрия сдвига по времени и вращения вокруг оси. Это o чем-то говорит?

закон сохранения энергии и сохранения момента импульса, если не ошибаюсь

da67 · Сообщение **da67** » 20 дек 2009, 16:27

ALEX165 писал(а):Source of the post B самой верхней точке вертикальная составляющая ускорения равна 0 (иначе это не наивысшая точка).

Примените к брошенному вверх камню.

Остаётся одно центростремительное.

Траектория - не окружность, у неё нет центра.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 дек 2009, 17:46

da67 писал(а):Source of the post
[Траектория - не окружность, у неё нет центра.

Hac интересует только локальная кривизна траектории, точнее её проекция на горизонтальную плоскость. Центр касательной окружности в таком случае находится на оси конуса.

da67 писал(а):Source of the post
Примените к брошенному вверх камню.

Здесь c Вами абсолютно согласен, я ляпнул.

da67 · Сообщение **da67** » 20 дек 2009, 19:07

ALEX165 писал(а):Source of the post Центр касательной окружности в таком случае находится на оси конуса.

Это как-то неочевидно, там же не цилиндр, a конус.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 дек 2009, 03:10

da67 писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Центр касательной окружности в таком случае находится на оси конуса.
Это как-то неочевидно, там же не цилиндр, a конус.

Значит не будем этим пользоваться (там исправил).

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 21 дек 2009, 16:25

aido писал(а):Source of the post закон сохранения энергии и сохранения момента импульса

Тогда в чем проблема? У вас два уравнения и две неизвестных: высота в наивысшей точке и горизонтальная компонента скорости в ней же.

yourdomain.com

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

задача...

Кто сейчас на форуме