Доказательство

altus · Сообщение **altus** » 06 дек 2009, 12:59

Здравствуйте уважаемые математики!

B Кудрявцеве встретил Упражнение. Док-ть, что

$(x_1+x_2+...+x_n)^m = \sum_{m_1+...+m_n=0}^{n} \frac {m!} {m_1!...m_n!} x_1^{m_1}...x_n^{m_n}$

Объясните пожайлуста, как можно понять

$$m_1+...+m_n=0$$

.

вот, если к примеру написано

$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
то здесь понятно, что i пробегает от 1 до n и на каждой интерации x_i складывается.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 дек 2009, 13:11

altus писал(а):Source of the post

Объясните пожайлуста, как можно понять

.

.пусть деньги вернут кто продал учебник c очепяткой

altus · Сообщение **altus** » 07 дек 2009, 19:32

Ian писал(а):Source of the post
altus писал(а):Source of the post

Объясните пожайлуста, как можно понять

.

.пусть деньги вернут кто продал учебник c очепяткой

Спасибо за ответ!

jarik · Сообщение **jarik** » 07 дек 2009, 19:40

Ian писал(а):Source of the post пусть деньги вернут кто продал учебник c очепяткой

A мне даже нравятся учебники c очепятками...

Мне как-то попалось пособие, ну опечатка на опечатке, находишь опечатку и думаешь, вот собака, a ведь соображаю что-то... :lol:

bot · Сообщение **bot** » 08 дек 2009, 04:03

Верхний индекс $$n$$

тоже лишний.
Полиномиальная формула:

$(x_1+x_2+...+x_n)^m = \ \sum\limits_{m_1+ ... +m_n=m} \ \frac {m!} {m_1!\ \ldots\ m_n!}\ x_1^{m_1}\ \ldots\ x_n^{m_n}$

B студенческую пору своих конспектов у меня не было - брал на ночь. Над гладкими конспектами, взятых у девочек, засыпал и всё мимо пролетало, ни бельмеса не запоминалось. A вот когда попадался конспект хуже некуда c пропусками по поллекции и более, приходилось голову ломать, пока все "кроссворды" разгадаешь, зато запоминалось прочно. Один такой "кроссворд" из лекций чрезвычайно аккуратного Ю.Г.Решетняка помню до сих пор дословно: не сошлись концы c концами, поэтому ориентацию края определим так как и было, но так, чтобы $(-1)^{k-1}$ не было.

yourdomain.com