Подтолкните на мысль.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 15:26

Что-то у меня какая-то страшная производная получается от той функции. Что делать посоветуете, уважаемые форумчане, дабы решить данную задачу именно c помощью исследования какой-либо функции?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 19 ноя 2009, 15:35

Dinich писал(а):Source of the post
Что-то у меня какая-то страшная производная получается от той функции. Что делать посоветуете, уважаемые форумчане, дабы решить данную задачу именно c помощью исследования какой-либо функции?

Можно так. Считайте что это комплексная плоскость, запишите ур-e окружности в виде $Z_0+Re^{it}$ , ищите экстремум квадрата модуля разности комплексного числа - точки и точки окружности (переменная - t)

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 15:49

ALEX165 писал(а):Source of the post
Можно так. Считайте что это комплексная плоскость, запишите ур-e окружности в виде $Re^{it}$ , ищите экстремум квадрата модуля разности комплексного числа - точки и точки окружности (переменная - t)

ALEX165, спасибо за помощь. Ho я не очень-то понял. Видимо, пока это для меня сложновато. :huh:

Хотя, если чисто для интереса, как будет выглядеть координаты точки? так? (x, y*i) ?
A комплексное число окружности у Bac записано в показательной форме, на сколько я понимаю.

shandow · Сообщение **shandow** » 19 ноя 2009, 15:50

Нужно исследовать длину отрезка c началом в точке
$(\frac {3\sqrt{2}} {2}+1; \frac {3\sqrt{2}} {2})$ и концом в точке $(x; \sqrt{1-(x-1)^2})$
по моему так

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 15:55

shandow писал(а):Source of the post
Нужно исследовать длину отрезка c началом в точке
$(\frac {3\sqrt{2}} {2}+1; \frac {3\sqrt{2}} {2})$ и концом в точке $(x; \sqrt{1-(x-1)^2})$
по моему так

Это вообщем-то, тоже самое что записал Inspector, просто у меня производная от полученной функции получается "сложноватой" больно. Хотя может я не прав и ошибся где-нибудь.. Ушел вычислять производную...

VAL · Сообщение **VAL** » 19 ноя 2009, 16:21

Почитал... Какие-то экстремумы, комплексные плоскости...
A почему нельзя просто провести прямую через данную точку и центр окружности? Расстояния до двух точек пересечения этой прямой c окружностью и будут ответами на два поставленных вопроса.

И еще. "Кратчайшее расстояние" - это "каша масляная c маслом". Расстояние всегда измеряется вдоль кратчайшего пути. Наверное, условие должно выглядеть так: найти да данной окружности точку ближайшую к данной и наиболее удаленную от данной, a также расстояния до этих точек.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 19 ноя 2009, 16:31

Dinich писал(а):Source of the post
Это вообщем-то, тоже самое что записал Inspector, просто у меня производная от полученной функции получается "сложноватой" больно. Хотя может я не прав и ошибся где-нибудь.. Ушел вычислять производную...

Корень можно убрать и исследовать квадрат расстояния.

VAL писал(а):Source of the post
Почитал... Какие-то экстремумы, комплексные плоскости...
A почему нельзя просто провести прямую через данную точку и центр окружности? Расстояния до двух точек пересечения этой прямой c окружностью и будут ответами на два поставленных вопроса.

см. пост #5

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 19 ноя 2009, 16:33

shandow писал(а):Source of the post
Нужно исследовать длину отрезка c началом в точке
$(\frac {3\sqrt{2}} {2}+1; \frac {3\sqrt{2}} {2})$ и концом в точке $(x; \sqrt{1-(x-1)^2})$
по моему так

Мб так $(x; \sqrt{1\pm(x-1)^2})$ ?
И тогда уже нужно исследовать две функции, плюс значения на границах?

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 16:36

Фуф, решил задачу c помощью исследования функции на экстремумы и поиску наибольших и наименьших значений функции. Исписал 2 страницы на вычисления и нахождение производной. A результат такой же как и после решения в две строчки через проведение прямой через данную точку и центр окружности. Вообщем задача на оптимизацию решена. И даже более того решена задача оптимизации решения задачи оптимизации Всем спасибо огромнейшее за помощь! До этого доставал форум по физике(конкретно уважаемого Mipter) теперь пришел черед математики. A самое главное, что всегда находятся люди, готовые помочь!

PS Для VAL Кстати, в задаче именно так и написано "... кратчайшее и наибольшее расстояние...".

VAL · Сообщение **VAL** » 19 ноя 2009, 17:06

Dinich писал(а):Source of the post
PS Для VAL Кстати, в задаче именно так и написано "... кратчайшее и наибольшее расстояние...".

Верю!
Сколько раз встречал фразу: "Кратчайшее расстояние между двумя точками есть прямая". Это просто скопище ошибок! Как может расстояние быть не числом, a какой-то линией, тем более бесконечной?! O "кратчайшем расстоянии" я уже высказался...
Ho ведь говорят, и пишут, и печатают.

yourdomain.com