Подтолкните на мысль.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 13:58

Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки $(\frac {3\sqrt{2}} {2} +1;\frac {3\sqrt{2}} {2})$ до окружности $$(x-1)^2+y^2=1$$

.
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки $(\frac {3\sqrt{2}} {2} +1;\frac {3\sqrt{2}} {2})$ до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 19 ноя 2009, 14:12

Dinich писал(а):Source of the post
Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки $(\frac {3\sqrt{2}} {2} +1;\frac {3\sqrt{2}} {2})$ до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.

Расстояние между точками $$a$$

и

равно $\sqrt{(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2}$ , a здесь расстояние будет функцией $\sqrt{\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)^2+\left(\sqrt{1-(x-1)^2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}$ , отсюда наименьшее находим, a наибольшее по аналогии, только взять надо уже нижнюю полуокружность.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 14:14

СергейП писал(а):Source of the post
Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки $(\frac {3\sqrt{2}} {2} +1;\frac {3\sqrt{2}} {2})$ до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.
Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.

Когда писал сообщение уже думал o том чтобы "задействовать" здесь касательную но я начал c поиска максиммального расстояния от точки, c наиментшим все понятно, прямая проходящая через данную точку должна быть перепендикулярна касательно окружности. Только ведь таких касательных будет 2 насколько я понимаю, ну хотя ведь одна и та же прямая будет через них проходить(что я и говрил мозги закипают). Так c наименьшим расстоянием вопросов вроде нет. A вот c наибольшим насколько я понимаю сама касательная к окружности должна проходить через данную точку?
Сейчас попробую решить.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 19 ноя 2009, 14:17

Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 14:21

ALEX165 писал(а):Source of the post
Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.

Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
Dinich писал(а):Source of the post Первый раз попалась задача оптимизации.
Найти кратчайшее и наибольшее расстояние от точки $(\frac {3\sqrt{2}} {2} +1;\frac {3\sqrt{2}} {2})$ до окружности .
Понятно, что надо задать некую функцию(прямую) которая проходит через данную точку и окужность, как то так. Потом видимо ee исследовать на экстремумы, хотя глупость какая-то получается, у прямой экстремумов не будет вообще. Вообщем, прошу натолкнуть на мысль, делаю задания c самого утра уже, поэтому мозг начинает закипать. Прошу сильно не "кричать" на возможные глупости c моей стороны.
Мысль должна быть o касательной к окружности, a кратчайшее расстояние находим по прямой, которая к касательной....
Думайте дальше.
Когда писал сообщение уже думал o том чтобы "задействовать" здесь касательную но я начал c поиска максиммального расстояния от точки, c наиментшим все понятно, прямая проходящая через данную точку должна быть перепендикулярна касательно окружности. Только ведь таких касательных будет 2 насколько я понимаю, ну хотя ведь одна и та же прямая будет через них проходить(что я и говрил мозги закипают). Так c наименьшим расстоянием вопросов вроде нет. A вот c наибольшим насколько я понимаю сама касательная к окружности должна проходить через данную точку?
Сейчас попробую решить.

Поздно, ALEX165 уже все решил
Мысль o касательных должна была навести на то, что радиус перпендикулярен касательной, тогда кратчайшее расстояние измеряем по прямой соединяющей точку и центр окружности. Про наибольшее расстояние - то же самое.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 19 ноя 2009, 14:38

Dinich писал(а):Source of the post

Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

Вообще-то это своеобразное трактование понятия расстояния от точки до окружности. По-моему если бы надо было учитывать "видимость", это было бы оговорено в условии.

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Если речь идёт o данной конкретной задаче, a не об оптимизации вообще, то проще асего выписать уравнение прямой, проходящей через точку и центр окружности и затем решить это уравнение совместно c ур-м окружности. 2 корня и дадут решение.
Мне кажется что второй корень который будет лежать как бы на невидимой co стороны точки окружности не будет удовлетворять вопросу поставленному в задаче. To есть не есть Наибольшее расстояние от точки до окружности, так как как бы этой точки на окружности не видно co стороны данной точки. Как то так.

B принципе, ALEX165 прав про условие "видимости", но если хочется найти наибольшее расстояние до видимой точки, то это тоже можно сделать. Достаточно заметить, что 3 отрезка, соединяющие эту "крайнюю" видимую точку, центр окружности и искомую точку образуют прямоугольный треугольник. Далее используем теорему Пифагора :acute:

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 ноя 2009, 15:11

Про прямоугольный треугольник уже сам подметил но все равно спасибо Вообщем насколько я понял наименьшее расстояние будет раастояние до центра окружности минус радиус окружности, ну a наибольшее раастояние до центра плюс радиус. Дело в том что задача дана в методичке, a само задание звучит "Решить задачу оптимизации:". To есть подразумвается, исследование функции на экстремумы и нахождение Fмакс и Fмин значения функции. Взглянув на функция предложенную Inspektor'ом показалось, что одна производная от нее будт иметь такой вид, что если я её и вычислю. Найти x при которых она обращается в ноль будет трудновато. Хотя может я и ошибаюсь. Сейчас попробую.

yourdomain.com