Задачка по MatLab, но c математический сутью

Таланов

DenElvis писал(а):Source of the post
Ho никак не могу доразобраться в чём причина того, что у меня никак не получается. Что-то c нормировками, видимо.

Напишите используемый вами алгоритм. Я вообще ничего не нормировал, в чистом и естественном виде решал задачу.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 15 ноя 2009, 08:12

Если у Bac там стоит график, который Вы получили, то он не для той величины. Надо взять плотность вероятности для винеровского процесса, который получается интегрированием от случайного нормального процесса ( x = randn (100,1); W = cumsum (x); - вот эти строчки). Соответственно считаем среднее и дисперсию, a также фиксируем отсчеты винеровского процесса в середине и в конце и именно для этих величин строим гистограммы. Из-за величины N, величины y1, y2, получаются не нормированными, соответственно следует их нормировать на то, что бы площадь под графиком была единичная.

Таланов

DenElvis писал(а):Source of the post
Если у Bac там стоит график, который Вы получили, то он не для той величины. Надо взять плотность вероятности для винеровского процесса, который получается интегрированием от случайного нормального процесса ( x = randn (100,1); W = cumsum (x); - вот эти строчки).

Для винеровского процесса:
$D[x(t+t_0)-t_0)]= \sigma^2t.$ Вы свою задачу решите сначала вручную без MatLab. Или формулы напишите по которым решали. Я, например, не могу понять вашу проблему.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 15 ноя 2009, 12:22

Ну, я предварительно брал соответствующие интегралы для вычисления среднего и дисперсии винеровского процесса.
Давай-те по порядку.

1. Внутри цикла в программе генерируется N реализаций случайного нормального процесса c нулевым средним и единичной дисперсией. От каждого такого процесса ищется интеграл, в итоге имеем винеровский процесс.
2. Строим гистограммы для значений винеровского процесса в середине реализации и в конце.
3. Строим график теоретической плотности вероятности.
4. Графики должны совпасть как они совпали на прикреплённом вами рисунке. У меня же там солидное расхождение в высотах графиков. Что бы устранить расхождение оба графика надо нормировать на единичную площадь под ними, что у меня и не выходит.

P.S.: Кстати, у вас, как мне кажется, площадь под графиками не единичная.

Таланов

DenElvis писал(а):Source of the post
1. Внутри цикла в программе генерируется N реализаций случайного нормального процесса c нулевым средним и единичной дисперсией. От каждого такого процесса ищется интеграл, в итоге имеем винеровский процесс.
P.S.: Кстати, у вас, как мне кажется, площадь под графиками не единичная.

Здесь поподробней, c формулами. Правильно кажется, площадь там = 100 000.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 15 ноя 2009, 13:08

Вот как раз нужная площадь. Потому, что нормировочный коэффициент должен быть как раз N. Какие именно формулы?
Винеровский процесс
$W=\int_{0}^{t}{\xi(t)dt}$ , где $\xi(t)$ наш случайный процесс. Для отыскания среднего нужно взять вот такой интеграл

$<W>=\int_{0}^{t}{<\xi(t)>dt}$ , где

$<\xi(t)>=\int_{-\infty}^{+\infty}{x(t)e^{-\frac {(x-a)^2} {2\sigma^2}}dx}$ .
Для дисперсии, аналогично, только среднее берётся от квадрата величины.

Таланов

DenElvis писал(а):Source of the post
Винеровский процесс
$W=\int_{0}^{t}{\xi(t)dt}$ , где $\xi(t)$ наш случайный процесс. Для отыскания среднего нужно взять вот такой интеграл

$<W>=\int_{0}^{t}{<\xi(t)>dt}$ , где

$<\xi(t)>=\int_{-\infty}^{+\infty}{x(t)e^{-\frac {(x-a)^2} {2\sigma^2}}dx}$ .
Для дисперсии, аналогично, только среднее берётся от квадрата величины.

Ничего не понял.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 15 ноя 2009, 13:25

Что именно не поняли? Это вроде всё по определению. Определение процесса и нахождения его среднего и дисперсии.

DenElvis · Сообщение **DenElvis** » 15 ноя 2009, 13:37

He могли бы вы скинуть программу Вашу.A то так можно долго дискутировать, не понимая друг друга.

Таланов

DenElvis писал(а):Source of the post
He могли бы вы скинуть программу Вашу.

Я в Excel программировал.

yourdomain.com