Комбинаторика

Ответить на сообщение
Аватар пользователя
stensen
Сообщений: 278
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение stensen » 05 ноя 2009, 16:46

Доброго всем здравия. Уважаемые,плз,помогите решить. Сколько 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, можно составить из слова: УРАВНЕНИЕ?
Разумею так: имеем: 5 гласных c 2-мя повторяющимися "E" и 4 согласных c 2-мя повторяющимися "H". Кол-во способов выбрать 3 из 5-ти гласных: $$C^3_5 - C^2_3$$, где: $$C^3_5$$ - число сочетаний 3-х из 5-ти различных, $$C^2_3$$ - число повторных сочетаний из-за повторной "E". Аналогично согласные выбираем: 2 из 4-х согласных: $$C^2_4 - C^1_2$$, где: $$C^2_4$$ - число сочетаний 2-х из 4-х различных, $$C^1_2$$ - число повторных сочетаний из-за повторной "H". Общее кол-во комбинаций выбора 5-ти букв из УРАВНЕНИЕ: $$M=(C^3_5 - C^2_3) \bullet (C^2_4 - C^1_2)$$. Кол-во перестановок из выбранных 5-ти букв: N=(5! за вычетом повторных букв). T.e. всего 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, из букв слова УРАВНЕНИЕ составит: $$M \bullet N$$. Так ли это? Мозг вздулся не имею более идей.
- Есть ли общее правило нахождения числа сочетаний из набора c некоторыми повторяющимися элементами?
- Как найти N, т.e. учесть повторные буквы, кот.появляются не в каждой выборке из 5-ти букв, из кот.я считаю перестановки?

Пояснения моих мыслей: Из: УАЕИЕ выбираем 3-х буквенные сочетания, их $$C^3_5$$. Сюда входят, например, УАЕ - 2 раза c первой и второй "E", т.e. УАЕ1 и УАЕ2. Эти повторные (ххЕ2) нужно выбросить. Их кол-во составляет число сочетаний двух гласных хх (не "E") из трех имеющихся УАИ, т.e. $$C^2_3$$, кот.совместно c "E2" дадут 3-х буквенные сочетания: УАЕ2 УИЕ2 АИЕ2. Их кол-во и будет лишним. Здесь вроде так. Хотелось бы поиметь формулу для общего случая, c разным кол-вом повторных и нет элементов.
Всем зарании спасиб.
Последний раз редактировалось stensen 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение СергейП » 05 ноя 2009, 17:10

stensen писал(а):Source of the post
Доброго всем здравия. Уважаемые,плз,помогите решить. Сколько 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, можно составить из слова: УРАВНЕНИЕ?
Разумею так: имеем: 5 гласных c 2-мя повторяющимися "E" и 4 согласных c 2-мя повторяющимися "H". Кол-во способов выбрать 3 из 5-ти гласных: $$C^3_5 - C^2_3$$, где: $$C^3_5$$ - число сочетаний 3-х из 5-ти различных, $$C^2_3$$ - число повторных сочетаний из-за повторной "E". Аналогично согласные выбираем: 2 из 4-х согласных: $$C^2_4 - C^1_2$$, где: $$C^2_4$$ - число сочетаний 2-х из 4-х различных, $$C^1_2$$ - число повторных сочетаний из-за повторной "H". Общее кол-во комбинаций выбора 5-ти букв из УРАВНЕНИЕ: $$M=(C^3_5 - C^2_3) \bullet (C^2_4 - C^1_2)$$. Кол-во перестановок из выбранных 5-ти букв: N=(5! за вычетом повторных букв). T.e. всего 5-ти буквенных слов, в кот.3 гласных и 2 согласных, из букв слова УРАВНЕНИЕ составит: $$M \bullet N$$. Так ли это? Мозг вздулся не имею более идей.
- Есть ли общее правило нахождения числа сочетаний из набора c некоторыми повторяющимися элементами?
- Как найти N, т.e. учесть повторные буквы, кот.появляются не в каждой выборке из 5-ти букв, из кот.я считаю перестановки?

Пояснения моих мыслей: Из: УАЕИЕ выбираем 3-х буквенные сочетания, их $$C^3_5$$. Сюда входят, например, УАЕ - 2 раза c первой и второй "E", т.e. УАЕ1 и УАЕ2. Эти повторные (ххЕ2) нужно выбросить. Их кол-во составляет число сочетаний двух гласных хх (не "E") из трех имеющихся УАИ, т.e. $$C^2_3$$, кот.совместно c "E2" дадут 3-х буквенные сочетания: УАЕ2 УИЕ2 АИЕ2. Их кол-во и будет лишним. Здесь вроде так. Хотелось бы поиметь формулу для общего случая, c разным кол-вом повторных и нет элементов.
Всем зарании спасиб.
Какая-то путаница.
Надо четче решать. Например так.
Пусть M1 число способов выбора 3 гласных различных, M2 - выбор 3 таких гласных - 2 e и еще одна.
$$M_1=C^3_4$$, $$M_2=C^1_3$$.
Также находим N1 и N2 - 2 разные согласные и 2 одинаковые.
$$N_1=C^2_3$$, $$N_2=1$$.
Теперь переходим к составлению слов - из 5 различных букв всего перестановками можно составить 5! слов, т.e. $$M_1*N_1*5!$$, поочереди перебираем все оставшиеся 3 случая - попробуйте сами.
Далее все это суммируем.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Аватар пользователя
stensen
Сообщений: 278
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение stensen » 06 ноя 2009, 14:43

СергейП писал(а):Source of the post Какая-то путаница.Надо четче решать. Например так.
Пусть M1 число способов выбора 3 гласных различных, M2 - выбор 3 таких гласных - 2 e и еще одна.
$$M_1=C^3_4$$, $$M_2=C^1_3$$.
Также находим N1 и N2 - 2 разные согласные и 2 одинаковые.
$$N_1=C^2_3$$, $$N_2=1$$.
Теперь переходим к составлению слов - из 5 различных букв всего перестановками можно составить 5! слов, т.e. $$M_1*N_1*5!$$, поочереди перебираем все оставшиеся 3 случая - попробуйте сами.
Далее все это суммируем.

СергейП, спасибо за ответ. Вроде понял. Проверьте,плз.Нужно просуммировать 4 варианта:
$$M_1*N_1*5!$$ , $$M_1*N_2*5!$$ , $$M_2*N_1*5!$$ и $$M_2*N_2*5!$$. Сумма этих количеств сочетаний даст все комбинации. Верно?
Последний раз редактировалось stensen 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение СергейП » 06 ноя 2009, 14:53

stensen писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post Какая-то путаница.Надо четче решать. Например так.
Пусть M1 число способов выбора 3 гласных различных, M2 - выбор 3 таких гласных - 2 e и еще одна.
$$M_1=C^3_4$$, $$M_2=C^1_3$$.
Также находим N1 и N2 - 2 разные согласные и 2 одинаковые.
$$N_1=C^2_3$$, $$N_2=1$$.
Теперь переходим к составлению слов - из 5 различных букв всего перестановками можно составить 5! слов, т.e. $$M_1*N_1*5!$$, поочереди перебираем все оставшиеся 3 случая - попробуйте сами.
Далее все это суммируем.
СергейП, спасибо за ответ. Вроде понял. Проверьте,плз.Нужно просуммировать 4 варианта:
$$M_1*N_1*5!$$ , $$M_1*N_2*5!$$ , $$M_2*N_1*5!$$ и $$M_2*N_2*5!$$. Сумма этих количеств сочетаний даст все комбинации. Верно?
Нет, не верно. Так как есть совпадающие буквы, то их перестановки неразличимы, т.e.
$$M_1*N_2*5!/2!$$
Остальные сами.
Ну a потом сумма - это верно.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Аватар пользователя
myn
Сообщений: 1661
Зарегистрирован: 05 ноя 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение myn » 06 ноя 2009, 17:06

СергейП писал(а):Source of the post
Надо четче решать. Например так.
Пусть M1 число способов выбора 3 гласных различных, M2 - выбор 3 таких гласных - 2 e и еще одна.
$$M_1=C^3_4$$, $$M_2=C^1_3$$.

Видимо, $$M_2=C^3_3$$?
Последний раз редактировалось myn 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение СергейП » 06 ноя 2009, 18:02

myn писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post Надо четче решать. Например так.
Пусть M1 число способов выбора 3 гласных различных, M2 - выбор 3 таких гласных - 2 e и еще одна.
$$M_1=C^3_4$$, $$M_2=C^1_3$$.
Видимо, $$M_2=C^3_3$$? хоть и численно совпадают...
Это что - опечатка?
Исправьте, a то так $$C^3_3=1$$, a тут явно больше 1.
B любом случае, у меня все верно.
M2 - выбор 3 таких гласных - 2 из них e и еще одна гласная выбирается из 3-х оставшихся, это-то и есть $$M_2=C^1_3$$.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Аватар пользователя
myn
Сообщений: 1661
Зарегистрирован: 05 ноя 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение myn » 06 ноя 2009, 18:11

Исправлять не буду, нарушится смысл Вашего сообщения. Прошу прощения. Невнимательно прочитала условие...
Последний раз редактировалось myn 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Аватар пользователя
myn
Сообщений: 1661
Зарегистрирован: 05 ноя 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение myn » 07 ноя 2009, 12:45

т.к. автор пропал, a задача заинтересовала, хотелось бы до конца c ней разобраться.. Получается в итоге так?

$$M_1*N_1*5!$$+ $$M_1*N_2*5!/2!$$+ $$M_2*N_1*5!/2!$$+ $$M_2*N_2*5!/(2!*2!)=5!*(4*3+4*1/2!+3*3/2!+3*1/2!^2)=2310$$.
Последний раз редактировалось myn 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 5455
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение Ian » 07 ноя 2009, 12:56

myn писал(а):Source of the post
т.к. автор пропал, a задача заинтересовала, хотелось бы до конца c ней разобраться.. Получается в итоге так?

$$M_1*N_1*5!$$+ $$M_1*N_2*5!/2!$$+ $$M_2*N_1*5!/2!$$+ $$M_2*N_2*5!/(2!*2!)$$.
Вроде так. Сергей П.придет,скажет точно
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Комбинаторика

Сообщение СергейП » 09 ноя 2009, 05:16

myn писал(а):Source of the post т.к. автор пропал, a задача заинтересовала, хотелось бы до конца c ней разобраться.. Получается в итоге так?

$$M_1*N_1*5!$$+ $$M_1*N_2*5!/2!$$+ $$M_2*N_1*5!/2!$$+ $$M_2*N_2*5!/(2!*2!)=5!*(4*3+4*1/2!+3*3/2!+3*1/2!^2)=2310$$.
Меня почти 2-e суток провайдер в сеть не выпускал
A вычислено, как и сказал Ian - верно.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Ответить на сообщение

Вернуться в «Дискретная математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей