Область определения функции тангенса

Ученик10

Подскажите, как правильно записывать область определения функции тангенс.
И еще: посоветуйте хороший учебник по алгебре для 10 класса c хорошим объяснением.

anaxaim · Сообщение **anaxaim** » 06 ноя 2009, 20:46

Область определения функции $$y=tg x $$

множество всех действительных чисел ,за исключением чисел вида.

$x=\frac{\pi }{2}+ \pi k$

A.Г.Мордкович,П.B.Семенов
Алгебра и начала анализа(профильный уровень)

Ученик10

A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 06 ноя 2009, 21:40

Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?

Это будет бесконечное количество интервалов, границами которых являются числа вида $\frac {\pi} {2}+\pi k$ : $D(\tg x)=(-\infty,\frac {\pi} {2}-\pi k) \cup ... \cup (\frac {-3\pi} {2}, \frac {-\pi} {2}) \cup (\frac {-\pi} {2}, \frac {\pi} {2}) \cup (\frac {\pi} {2}, \frac {3\pi} {2}) \cup ... \cup (\frac {\pi} {2}+\pi k, +\infty)$ .

epifan · Сообщение **epifan** » 07 ноя 2009, 12:29

Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?

Ну просто если так как
$\tan(x)=\frac {\sin(x)} {\cos(x)}$
то при
$\cos x =0$ $\tan x =\infty$
поэтому
при $\frac {\pi} {2}$ и $\frac {\pi} {2} +\pi$

и так далее через $\pi$ функция неопределена.
To же самое и в отрицательном диапазоне (c минусом). <_<

Ian · Сообщение **Ian** » 07 ноя 2009, 12:49

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?

Это будет бесконечное количество интервалов, границами которых являются числа вида $\frac {\pi} {2}+\pi k$ : $D(\tg x)=(-\infty,\frac {\pi} {2}-\pi k) \cup ... \cup (\frac {-3\pi} {2}, \frac {-\pi} {2}) \cup (\frac {-\pi} {2}, \frac {\pi} {2}) \cup (\frac {\pi} {2}, \frac {3\pi} {2}) \cup ... \cup (\frac {\pi} {2}+\pi k, +\infty)$ .

Крайние интервалы долны быть убраны,делают утверждение неверным. Останется то,что понятно не всем,зато верно

yourdomain.com