про два вектора

epifan · Сообщение **epifan** » 02 ноя 2009, 17:57

Может кто-нибудь заинтересуется моим вопросом (имеющим практическое применение)?

Суть проблемы в следующем:
Два вектора A и B одинаковой длины (R=1) вращаются в плоскости координат ХУ. Вектор A вращается c постоянной скоростью, a вектор B может отставать или опережать его. Из данных известны лишь углы этих векторов a и b относительно оси 0Х. Причем углы могут быть только положительными в диапазоне 0-360°.

Как найти угол рассогласования между этими векторами? Он пожет быть как положительным (опережение), так и отрицательным (отставание).

Суть трудности в следующем:
угол казалось бы найти просто : b-a, но при углах к примеру b=10 a=330 угол будет 10-330=-320, хотя фактически угол равен 40.

Заранее спасибо!

laplas · Сообщение **laplas** » 02 ноя 2009, 18:14

a вращение векторов как нибудь задается???

bot · Сообщение **bot** » 03 ноя 2009, 09:38

epifan писал(а):Source of the post
Суть трудности в следующем:
угол казалось бы найти просто : b-a, но при углах к примеру b=10 a=330 угол будет 10-330=-320, хотя фактически угол равен 40.

$\pi - |\pi - |\gamma ||$ , где $\gamma$ - разность углов, то есть опережение или отставание.

Ian · Сообщение **Ian** » 03 ноя 2009, 10:53

bot писал(а):Source of the post

$\pi - |\pi - |\gamma ||$ , где $\gamma$ - разность углов, то есть опережение или отставание.

Искомая функция (c учетом знака!)-разрывная от $-2\pi<\gamma <2\pi$ поэтому просто комбинация модулей уже не пройдет. $2\pi D(\frac{x+\pi}{2\pi})-\pi$ где D- функция нахождения дробной части,если знак тоже надо детектировать

epifan · Сообщение **epifan** » 03 ноя 2009, 15:12

laplas писал(а):Source of the post
a вращение векторов как нибудь задается???

Вектор A вращается c постоянной скоростью (скажем co скоростью 1 рад/сек) и задаёт вращение и вектору B, a вектор B может отставать или опережать его по положению, но в конечном счёте вектора вращаются c постоянной скоростью.

Для моделирования угла вращения первого вектора в Mathcade я использовал формулу:
$y_1 (x)=2\arctan(\tan(\frac {x+\pi} {2})))+\pi$

График второй функции будет соответственно:
$y_2(x)=y_1(x+\Delta)$
где
$\Delta$ - искомая ошибка положения векторов (положительная или отрицательная)

epifan · Сообщение **epifan** » 03 ноя 2009, 16:48

bot писал(а):Source of the post
epifan писал(а):Source of the post
Суть трудности в следующем:
угол казалось бы найти просто : b-a, но при углах к примеру b=10 a=330 угол будет 10-330=-320, хотя фактически угол равен 40.

$\pi - |\pi - |\gamma ||$ , где $\gamma$ - разность углов, то есть опережение или отставание.

Да, пожалуй, правильно работает, но знак разности нужен обязательно.
A так всё время положительно....
спасибо.

Ian писал(а):Source of the post
bot писал(а):Source of the post

$\pi - |\pi - |\gamma ||$ , где $\gamma$ - разность углов, то есть опережение или отставание.
Искомая функция (c учетом знака!)-разрывная от $-2\pi<\gamma <2\pi$ поэтому просто комбинация модулей уже не пройдет. $2\pi D(\frac{x+\pi}{2\pi})-\pi$ где D- функция нахождения дробной части,если знак тоже надо детектировать

Поясните, пожалуйста, как выглядит D-функция нахождения дробной части.

yourdomain.com