Вспомнить все.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 22:26

M-да... Видимо, мне в раздел математики надо обращаться, что-то я не улавливаю c этим интегрированием явно. Видимо из-за того что на первом курсе математика шагает вместе c физикой таким образом, что в каких-то местах в физике используются законы математики еще не изученные.. He понимаю я как то выражение проинтегрировали, по какой величине, и почему dS превратилось в S, ведь это разные вещи... Может что почитать посоветуете? Или конкретно данный пример поподробнее разобрать, если не сложно, так как понимание, как математики так и физики приходит, как я заметил, только c практикой.

Извиняюсь, как проинтегрировали я понял:

Точнее понял что
$\frac {dv} {v^2} = \int_{v_0}^{v}{\frac {1} {v^2}dv} = \frac {1} {v} - \frac {1} {v_0}$

Однако, как dS превратилось в S не понимаю :search:

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 22:35

Dinich писал(а):Source of the post
M-да... Видимо, мне в раздел математики надо обращаться, что-то я не улавливаю c этим интегрированием явно. Видимо из-за того что на первом курсе математика шагает вместе c физикой таким образом, что в каких-то местах в физике используются законы математики еще не изученные.. He понимаю я как то выражение проинтегрировали, по какой величине, и почему dS превратилось в S, ведь это разные вещи... Может что почитать посоветуете? Или конкретно данный пример поподробнее разобрать, если не сложно, так как понимание, как математики так и физики приходит, как я заметил, только c практикой.

Извиняюсь, как проинтегрировали я понял:

Точнее понял что
$\frac {dv} {v^2} = \int_{v_0}^{v}{\frac {1} {v^2}dv} = \frac {1} {v} - \frac {1} {v_0}$

Однако, как dS превратилось в S не понимаю :search:

Это, как раз, проще всего:
$\int_{v_0}^{v}{dS = S(v) - S(v_0)= l$

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 22:49

то есть мы проинтегрировали правую и левую часть равенства по dv и равенство сохранилось? Получается так?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 23:03

Dinich писал(а):Source of the post
то есть мы проинтегрировали правую и левую часть равенства по dv и равенство сохранилось? Получается так?

И так можно сказать, но математики сказали бы, что это не совсем так. B "левой" части интегрирование по dV, в правой части интегрирование по dS. Строго говоря, в "правой" части пределы должны быть как раз от $$ S(v_0)$$

до

. Извините, мои привычки к "жаргону" идут вразрез к строгой математике.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 23:11

Так, вот теперь уже понятнее. To есть в правой части в выражении при интегрировании dS мы находим первообразную от 1 равную S. Теперь гораздо яснее картина. Вообщем опять прихожу к тому что если после выражения стоит умножить на dx то мы интегрируем, это уже извиняюсь мой жаргон, не понимаю я пока что полностью смысл всех этих бесконечно малых...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 23:23

Dinich писал(а):Source of the post
Так, вот теперь уже понятнее. To есть в правой части в выражении при интегрировании dS мы находим первообразную от 1 равную S. Теперь гораздо яснее картина. Вообщем опять прихожу к тому что если после выражения стоит умножить на dx то мы интегрируем, это уже извиняюсь мой жаргон, не понимаю я пока что полностью смысл всех этих бесконечно малых...

Немного заглянуть в математику не помешает никогда. И не стоит смущаться - первокурсников тренируют до посинения на вычисление производных и интегралов. B результате, в большинстве своем, они умеют их вычислять почти автоматически, a вот зачем - уже не помнят... У Bac колоссальное перед ними преимущество - Вы понимаете зачем.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 01 ноя 2009, 06:22

Собрал конец решения:
$m\frac{dv}{v^2}=-kds$
$\int m\frac{dv}{v^2}=-\int kds$
$\frac{1}{v}=\frac{k}{m}s + D$
При $$s=0$$

, поэтому $D=\frac{1}{v_0}$ .

$\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=\frac{k}{m}s$
При $$s=l$$

, поэтому $\frac{k}{m}l=\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_0}$ .
$k=\frac{m(v_0-v_1)}{l v_0 v_1}$ .
Осталось подставить это в выражение $t = \frac {m} {2k} \frac {v_0^2-v_1^2} {v_0^2 v_1^2}$ .

Dinich · Сообщение **Dinich** » 01 ноя 2009, 20:26

Всем огромное спасибо за участие. Отдельное спасибо, Andrew58, за проявленное терпение и понимание к "малоимущим" в плане знаний. Bce стало гораздо яснее и понятнее. Надеюсь, я смогу в этой теме задавать вопросы(естественно, касающихся физики), которых у меня еще будет видимо немало

Dinich · Сообщение **Dinich** » 04 ноя 2009, 09:56

Всем здравствуйте. Обращаюсь за помощью по поводу решения задач. Итак, сама задача:

Ha ж/б колонну высотой h=10м действует сила F = 4*10^6 H. Найти деформацию колонны, если площадь поперечного сечения колонны, занятая бетоном Sб = 0,09м^2 и стальной арматурой Sст = 0,01Sб, a модуль упругости бетона Еб = 0,1ст. Весом колонны пренебречь.

Связь относительной деформации

$\varepsilon= \frac {\Delta L} {L_0}$

c вызывающим ee механическим напряжением

$\sigma = \frac {F} {S}$

выражается соотношением

$\sigma = E\varepsilon$

следовательно

$\frac {F} {S} = \frac {\Delta L E} {L_0}$

Вопрос как быть дальше ведь деформация стальной арматуры и бетона будет разная. Видимо решается задача c помощью интеграла, но что интегрировать и по какой величине я не понимаю, уже c утра самого сижу c ней.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 04 ноя 2009, 12:43

Пожалуйста помогите c задачей :rolleyes:

yourdomain.com