Вспомнить все.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 31 окт 2009, 17:18

$\frac {dV} {dt} =-kV^3$ => $\frac {dV} {V^3} =-kdt$ => $\frac {1} {2V^2} = kt$ => $V = (2kt)^{-1/2}$

Да, и dS и dt -- разные вещи.
ЗЫ Андрей (зюптик) написал грамотней.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 окт 2009, 17:20

Грамоздко тут всё:
пишем 2-й закон Ньютона, и находим зависомость скорости от времени во время движения в доске
$m\frac {dv} {dt}=-kv^3\\\int_{}^{}{\frac {dv} {v^3}}=\int_{0}^{t}{-\frac {k} {m}dt}\\\frac {1} {2v^2}=\frac {k} {m}t+C\\v(0)=v_0\\v(t)=v_0\sqrt{\frac {m} {v_0^2kt+m}$
теперь разбираемся c путём:
$s=\int_{0}^{t}{vdt}=\int_{0}^{t}{v_0\sqrt{\frac {m} {v_0^2kt+m}}dt}=\\=\frac {1} {2k}\int_{0}^{t}{\sqrt{\frac {m} {v_0^2kt+m}}d(v_0^2kt+m)}=\frac {\sqrt{m}} {2k}*\ln(v_0^2kt+m)|_0^t=\\=\frac {\sqrt{m}} {2k}*\ln (\frac {v_0^2kt} {m}-1)$
Зная скорость вылета можно коэффициент найти... Ну и потом найти время...

Надеюсь, что ни где не ошибся...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 17:28

andrej163 писал(а):Source of the post
Грамоздко тут всё:
пишем 2-й закон Ньютона, и находим зависомость скорости от времени во время движения в доске
$m\frac {dv} {dt}=-kv^3\\\int_{}^{}{\frac {dv} {v^3}}=-\int_{0}^{t}{\frac {k} {m}dt}\\\frac {1} {2v^2}=\frac {k} {m}t+C$

A зачем нам путь?
$\frac {1} {2v_0^2}=\frac {k} {m}t_0+C\\\frac {1} {2v_1^2}=\frac {k} {m}t_1+C\\\frac {k} {m}(t_1-t_0)=\frac {1} {2v_1^2} - \frac {1} {2v_0^2}$

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 17:34

Толщина стенки не дана, a спрашивается время.
Виноват, путь нужен. Толщина задана, туплю...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 17:58

Тогда
$v=v_0 \sqrt {\frac {m} {m+2ktv_0^2}$ .
Интеграл посчитаем?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 окт 2009, 18:09

ТУт co знаками путаница... Я вот забыл минус один... ИСправил свой 1-й пост....

da67 · Сообщение **da67** » 31 окт 2009, 18:10

He будет ли проще искать $$v(s)$$

?
$m\frac{dv}{v^2}=-kds$
$\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=\frac{k}{m}s$
и т.д.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 18:26

da67 писал(а):Source of the post
He будет ли проще искать ?
$m\frac{dv}{v^2}=-kds$
$\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=\frac{k}{m}s$
и т.д.

Это очень поможет. Если я не ошибся в арифметике, ответ будет
$t = \frac {l(v_0+v_1)} {2v_0v_1}$ .
Как будто снова на первом курсе... Спасибо за задачу!

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 21:47

Всем спасибо за столь живое участие в решении. Ho вопросов еще тьма

da67 писал(а):Source of the post
He будет ли проще искать ?
$m\frac{dv}{v^2}=-kds$
$\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=\frac{k}{m}s$
и т.д.

Конкретно, например, откуда взялось второе выражение?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 21:59

Dinich писал(а):Source of the post
Всем спасибо за столь живое участие в решении. Ho вопросов еще тьма

da67 писал(а):Source of the post
He будет ли проще искать ?
$m\frac{dv}{v^2}=-kds$
$\frac{1}{v}-\frac{1}{v_0}=\frac{k}{m}s$
и т.д.

Конкретно, например, откуда взялось второе выражение?

Получено интегрированием исходного уравнения.

yourdomain.com