дифференциальные уравнения

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение laplas » 31 окт 2009, 14:58

добрый вечер!!! нужна помощь))
подскажите, c чего начать решать уравнения: 1)у*у'=4*x+3*y-2
2)x*y'+1=exp(x-y)
3)y'= \frac {(1+y)^2} {x*(y+1)-x^2}
я чето даже типы не могу определить..подскажите пожалуйста c чего начать
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение СергейП » 31 окт 2009, 15:30

laplas писал(а):Source of the post
добрый вечер!!! нужна помощь))
подскажите, c чего начать решать уравнения: 1)у*у'=4*x+3*y-2
2)x*y'+1=exp(x-y)
3)$$y'= \frac {(1+y)^2}{x*(y+1)-x^2}$$
я чето даже типы не могу определить..подскажите пожалуйста c чего начать
1) Начните c того, что почитайте "диф. уравнения, сводящиеся к однородным"
3) нужна замена t(x)=y(x)+1 и получится однородное.
Пользуйтесь LaTeX, 2-oe надо смотреть.
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение laplas » 31 окт 2009, 15:54

спасибо огромное)))3-e решил...a что co вторым делать??
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Hottabych
Сообщений: 1807
Зарегистрирован: 25 ноя 2007, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение Hottabych » 31 окт 2009, 16:07

laplas писал(а):Source of the post
спасибо огромное)))3-e решил...a что co вторым делать??

Домножте на $$e^{y}$$ и c сделайте замену $$z(x)=e^{y}$$
Последний раз редактировалось Hottabych 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

V.V.
Сообщений: 242
Зарегистрирован: 07 янв 2008, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение V.V. » 31 окт 2009, 16:10

2. xdy+dx=e^{x-y}dx
xe^ydy+e^ydx=e^xdx
d(xe^y)=d(e^x)
Последний раз редактировалось V.V. 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение laplas » 31 окт 2009, 16:20

благодарю за помощь)))))
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение laplas » 31 окт 2009, 16:36

уважаемые, a я вот пытался решить..
y*y'=4*x+3*y-2
делаю замену y=z^m
m*z^m*z^(m-1)*z'=4*x+3*z^m-2
тогда получается что 2*m-1=1=m=0((((это же бессмыслица!!

может его както по другому надо сводить к однородному??
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

V.V.
Сообщений: 242
Зарегистрирован: 07 янв 2008, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение V.V. » 31 окт 2009, 18:12

Да, по-другому:
dy/dx=(3y+4(x-1/2))/y.
Последний раз редактировалось V.V. 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение laplas » 02 ноя 2009, 14:59

a дальше что?я вот на чем остановился
$$u'*x=1+\frac {4} {u}*(1-\frac {1} {2*x})-u$$


я тут замену делал y=u(x)*x
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

V.V.
Сообщений: 242
Зарегистрирован: 07 янв 2008, 21:00

дифференциальные уравнения

Сообщение V.V. » 02 ноя 2009, 18:22

y(x)=u(x)*(x-1/2)
Последний раз редактировалось V.V. 29 ноя 2019, 21:36, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей