Движение твёрдых тел

Yuron · Сообщение **Yuron** » 20 окт 2009, 15:14

По двум направляющим, установленным под углом друг к другу, скатывают цилиндр и двойной конус. Цилиндр катится в одну сторону, двойной конус - в другую. Объяснить, почему тела катятся по направляющим в разные стороны.

p.s Нужно объяснить это не своими словами, a научным языком, основываясь на физических законах. Моё предположение, что это связано c законом сохранения энергии, a точнее c теоремой o потенциальной энергии. Хотелось бы увдеть наиболее правильное объяснение

Developer · Сообщение **Developer** » 20 окт 2009, 15:26

Yuron писал(а):Source of the post Нужно объяснить это не своими словами, a научным языком...

Нужно сформулировать задачу не своими словами, a указать расстояния между направляющими и углы между ними или к поверхности, размеры скатывающихся тел и их массы, поля тяготения или ускорения свободного падения, пояснить рисунком, эскизом, схемой и т.д.

Yuron · Сообщение **Yuron** » 20 окт 2009, 17:08

Developer писал(а):Source of the post
Yuron писал(а):Source of the post Нужно объяснить это не своими словами, a научным языком...
Нужно сформулировать задачу не своими словами, a указать расстояния между направляющими и углы между ними или к поверхности, размеры скатывающихся тел и их массы, поля тяготения или ускорения свободного падения, пояснить рисунком, эскизом, схемой и т.д.

Извеняюь за неточное описание этого опыта. Углы в этой задаче, также как и физические константы не играют важной роли. Опыт ставиться в обычной аудитории в поле тяжести Земли, ускорение свободного падения 9,8 м\c^2.

Выкладываю видео этого опыта [url=http://www.sharemania.ru/0272738]http://www.sharemania.ru/0272738[/url]
размер ролика 4,86 мб.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 21 окт 2009, 01:45

Yuron писал(а):Source of the post
Developer писал(а):Source of the post
Yuron писал(а):Source of the post Нужно объяснить это не своими словами, a научным языком...
Нужно сформулировать задачу не своими словами, a указать расстояния между направляющими и углы между ними или к поверхности, размеры скатывающихся тел и их массы, поля тяготения или ускорения свободного падения, пояснить рисунком, эскизом, схемой и т.д.

Извеняюь за неточное описание этого опыта. Углы в этой задаче, также как и физические константы не играют важной роли. Опыт ставиться в обычной аудитории в поле тяжести Земли, ускорение свободного падения 9,8 м\c^2.

Выкладываю видео этого опыта [url=http://www.sharemania.ru/0272738]http://www.sharemania.ru/0272738[/url]
размер ролика 4,86 мб.

Движение цилиндра объяснять не надо - он просто скатывается вниз по уклону. Представим себе, что на эти направляющие положили сверху плоскую дощечку - она будет наклонена к горизонту под углом, который обозначим α; для цилиндра верхняя поверхность направляющих равносильна плоскости c таким же наклоном; прокатившись по направляющим в "узкую" сторону по горизонтали на расстояние x, цилиндр опускается на высоту y = x*TAN(α). Теперь половину угла расхождения направляющих, если смотреть на них сверху, обозначим β, a угол между осью и образующей конуса - γ. Приподнимем "узкую" сторону направляющих так, чтобы их верхняя поверхность стала горизонтальной и положим на них конус; теперь при прокатывании конуса в "широкую" сторону на расстояние x каждая точка опоры смещается в направлении вершины конуса на расстояние z = x*TAN(β), что вызывает опускание конуса на высоту y₁ = z*TAN(γ) = x*TAN(β)*TAN(γ). Если теперь снова положить направляющие на горизонтальный стол, то при прокатывании конуса в "широкую" сторону на расстояние x он будет опускаться на высоту y_р = y₁ - y, если TAN(β)*TAN(γ) > TAN(α). (B демонстрационном опыте разность TAN(β)*TAN(γ) - TAN(α) нарочно сделали очень малой, чтобы опускание было незаметно для глаза).

Developer · Сообщение **Developer** » 21 окт 2009, 12:08

Te, кто видел учебный ролик, должны были обратить внимание на то, что при движении сдвоенного конуса вверх по направляющим в конце подъёма есть некоторая точка, возле которой конус совершает несколько затухающих колебаний (прокатился выше, откатился вниз).
Имеенно в этой точке и расположен минимум потенциальной энергии механической системы.

Yuron писал(а):Source of the post Моё предположение, что это связано c законом сохранения энергии, a точнее c теоремой o потенциальной энергии. Хотелось бы увдеть наиболее правильное объяснение

Увидите, если покажут...
Ha объяснение, которое привёл SFResid, Вы пока не отреагировали...

Developer · Сообщение **Developer** » 22 окт 2009, 04:50

Как-то вяло идёт обсуждение...
A я люблю рисунки рисовать, - наглядно, понятно и сразу видны ошибки художника:

Цилиндр катится вправо вниз, потенциальная энергия цилиндра $$mgH$$

уменьшается (m - масса, H - расстояние от центра масс до горизонтальной плоскости).
Сдвоенный конус катится влево и якобы вверх, потенциальная энергия $$mgH$$

тоже уменьшается.
Для пояснения причин движения цилиндра приведу ещё один рисунок, на котором обозначены действующие на цилиндр сила тяжести G, сила трения Fтр и сила реакции N co стороны наклонной плоскости, результирующая которых и заставляет цилиндр скатываться вниз c ускорением.

Предлагаю желающим изобразить силы, действующие на сдвоенный конус, и результирующую силу, которая заставляет сдвоенный конус якобы вкатываться наверх c некоторым ускорением.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 22 окт 2009, 05:44

Developer писал(а):Source of the post
Te, кто видел учебный ролик, должны были обратить внимание на то, что при движении сдвоенного конуса вверх по направляющим в конце подъёма есть некоторая точка, возле которой конус совершает несколько затухающих колебаний (прокатился выше, откатился вниз).
Имеенно в этой точке и расположен минимум потенциальной энергии механической системы.

Я обратил внимание; насколько я успел заметить, это произошло просто, когда конус докатился до границы, где его коническая поверхность перешла в цилиндрическую. Какого-то специфического "минимума" пока не нахожу - зависимость линейна.

Developer · Сообщение **Developer** » 22 окт 2009, 09:56

Показать? Или сами пока поищете?
У меня там, в предыдущем сообщении некоторые "шероховатости" от косноязычия, сейчас попробую "пошабрить" (выделю синим цветом).
Ha рисунке тоже есть, если заметят, поправлю...

Developer · Сообщение **Developer** » 22 окт 2009, 14:55

SFResid писал(а):Source of the post ...конус докатился до границы, где его коническая поверхность перешла в цилиндрическую. Какого-то специфического "минимума" пока не нахожу - зависимость линейна.

Обратите внимание на оливы на концах оси сдвоенного конуса:

Когда конус докатывается до некоторой точки вершины "наклонной плоскости", где его коническая повехность переходит в поверхность олив, то под действием инерции конус накатывается на оливы, его центр масс приподнимается, a потенциальная энергия возрастает. Конус скатывается c олив и под действием инерции немного катится назад по направляющим, опять увеличивая потенциальную энергию. Эти затухающие колебания и вертикальное перемещение общего основания конуса особенно видны именно вблизи этой точки.
Посмотрите на демонстрационном ролике внимательно.

Таланов

Если сильно уменьшить трение, изготовив конус и направляющие, например из фторопласта, a полоску направляющих изготовить в виде ребра, то обязательно должны возникнуть колебания.

yourdomain.com