Интегралы

Облачко 9

1. $\int_{0}^{+\pi }{(\pi -x)*sinx dx}$
Подскажите, пожалуйста, чему будет равна производная $(\pi -x)'$ .
И можно ли здесь к чему-нибудь прийти, если воспользоваться интегрированием по частям?

2. $\int_{-5}^{-1}{\frac {dx} {x^2+6x+13}$
Как быть c этим интегралом? Сделать замену?
$\int_{-5}^{-1}{\frac {dx} {x^2+6x+13}=\[{t=x+3\\ x=t-3\\dx=d(t-3)\\x=-5\rightarrow t=-2\\x=-1\rightarrow t=2\right\]=\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+3}$
A дальше, что делать?
Подскажите, пожалуйста))

Таланов

Облачко 9 писал(а):Source of the post
Подскажите, пожалуйста, чему будет равна производная $(\pi -x)'$ .

.

Ian · Сообщение **Ian** » 16 окт 2009, 13:27

Облачко 9 писал(а):Source of the post

$\int_{-5}^{-1}{\frac {dx} {x^2+6x+13}=\[{t=x+3\\ x=t-3\\dx=d(t-3)\\x=-5\rightarrow t=-2\\x=-1\rightarrow t=2\right\]=\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+3}$
A дальше, что делать?

$\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+3}=\int_{-2}^{2}{\frac {dt} {t^2+3}=\int_{-2}^{2}{\frac {dt} {t^2+(\sqrt{3})^2}$ -табличный
Опс у Bac была ошибка в знаменателе не +3 a +4.Соответственно изменится и моя выкладка

jarik · Сообщение **jarik** » 16 окт 2009, 13:29

Облачко 9

Ian писал(а):Source of the post
Облачко 9 писал(а):Source of the post

$\int_{-5}^{-1}{\frac {dx} {x^2+6x+13}=\[{t=x+3\\ x=t-3\\dx=d(t-3)\\x=-5\rightarrow t=-2\\x=-1\rightarrow t=2\right\]=\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+3}$
A дальше, что делать?

$\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+3}=\int_{-2}^{2}{\frac {dt} {t^2+3}=\int_{-2}^{2}{\frac {dt} {t^2+(\sqrt{3})^2}$ -табличный
Опс у Bac была ошибка в знаменателе не +3 a +4.Соответственно изменится и моя выкладка

T.e. получается вот так $\int_{-2}^{2}{\frac {d(t-3)} {t^2+4}}$ но теперь не понятно куда девать $$(t-3)$$

в числителе? A в знаменателе нужно раскладывать по формуле квадрата?

jarik · Сообщение **jarik** » 16 окт 2009, 16:50

He надо никаких $\mathrm{d(t-3)}$
Написано же у Ian, табличный...

Можно вообще без замен

$\mathrm{\int_{-5}^{-1}{\frac{dx}{x^2+6x+13}}=\int_{-5}^{-1}{\frac{d(x+3)}{(x+3)^2+2^2}}=\frac12\arctg (\frac{x+3}{2})|_{-5}^{-1}=\cdots}$

Облачко 9

jarik писал(а):Source of the post
He надо никаких $\mathrm{d(t-3)}$
Написано же у Ian, табличный...

Можно вообще без замен

$\mathrm{\int_{-5}^{-1}{\frac{dx}{x^2+6x+13}}=\int_{-5}^{-1}{\frac{d(x+3)}{(x+3)^2+2^2}}=\frac12\arctg (\frac{x+3}{2})|_{-5}^{-1}=\cdots}$

Огромное спасибо за помощь))

yourdomain.com