Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Akella · Сообщение **Akella** » 09 окт 2009, 09:26

$\frac{8y'}{y^3}-\frac{12x^2}{y^2}+3x^2=0$
Сделал замену
$z=y^{-2}$
$y'=-\frac{1}{2}z^{\frac{1}{2}}$

$$-4z'-12x^2z+3x^2=0$$

Дальше решаю
$$-4z'-12x^2z=0$$

Решил интеграл
$$-z^2=x^3+C$$

A дальше у меня не получается=(
Подскажите плиз!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 окт 2009, 09:48

Зачем так сложно, оно в лоб решается:
$\int \frac{8dy}{y(y^2-4)}=-\int 3x^2dx$

Akella · Сообщение **Akella** » 09 окт 2009, 10:24

спасибо! вроде сошлось c ответом=)

sweety · Сообщение **sweety** » 10 окт 2009, 10:02

Akella писал(а):Source of the post

$\frac{8y'}{y^3}-\frac{12x^2}{y^2}+3x^2=0$
Сделал замену
$z=y^{-2}$
$y'=-\frac{1}{2}z^{\frac{1}{2}}$

Дальше решаю

Решил интеграл

A дальше у меня не получается=(
Подскажите плиз!

$z=y^{-2}$
$z'=-2y'y^{-3}$ раз замену такую делаешь

yourdomain.com

Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Дифференциальное уравнение (Бернулли)

Кто сейчас на форуме