тригонометрические уравнения

ktctyrf · Сообщение **ktctyrf** » 20 сен 2009, 13:08

помогите пожалуйста решить уравнения

cos[3x] + sin[x]=0

cos[9x]- 2cos[6x]=2

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 20 сен 2009, 13:10

ktctyrf писал(а):Source of the post
помогите пожалуйста решить уравнения

/cos[3x] + /sin[x]=0

/cos[9x]- 2/cos[6x]=2

A нормально нельзя написать ?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 20 сен 2009, 14:02

ktctyrf писал(а):Source of the post
cos[9x]- 2cos[6x]=2

$\cos9x-2\cos6x=2$

$$3x=y$$

$\cos3y-2\cos2y=2$

$\sin^2y+\cos^2y=1$ ,

$\cos3y=4\cos^3x-3cosx$

$\cos2y=cos^2x-sin^2x$

$4\cos^3y-3cosy-2\cos^2y+2\sin^2y=2\sin^2y+2\cos^2y$

$4\cos^3y-4\cos^2y-3cosy=0$

$$cosy=k$$

$|k|\leq1$

$$4k^3-4k^2-3k=0$$

1.

2.

$k_1=\frac {3} {2}$ (посторонний корень)

$k_2=\frac {-1} {2}$

и т.д.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 20 сен 2009, 20:45

ktctyrf писал(а):Source of the post
cos[3x] + sin[x]=0

Левую часть этого уравнения можно свести однородному многочлену относительно $$k=sinx$$

,

:

Далее нужно проверить, не являются ли решениями последнего уравнения корни уравнения $$cosx=0$$

. После этого делим обе части на $$cos^3x=0$$

. Получим:

$$tg^3x-3tg^2x+tgx+1=0$$

После замены $$tgx=y$$

получаем простое кубическое уравнение:

$$y^3-3y^2+y+1=0$$

.

ktctyrf · Сообщение **ktctyrf** » 21 сен 2009, 05:38

спасибо болшое! я тоже решила, но другим способом.

yourdomain.com