Сан Саныч, что лично Вам мешает сделать проверку?
Коды приведены, компилятор указан...
Вывел новую формулу для e
Вывел новую формулу для e
Последний раз редактировалось Developer 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Developer писал(а):Source of the post
Сан Саныч, что лично Вам мешает сделать проверку?
Коды приведены, компилятор указан...
Полнейшая некомпетентность в этой области исследования математических проблем. Я вообще не в курсе в чём нуждается современная математика. A проверки стоит делать, когда предмет исследования досканально изучен.
Последний раз редактировалось Таланов 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Я не понимаю, кто-то когда-то считал e по 2-ому замечательному пределу? По моему, ряды Тейлора примерно того-же времени истории, a там сходимость должна быть на несколько порядков быстрее
По кодам программ:
1) Известно про крайне низкую скорость выполнения встроенных функций exp и особенно ln.
2) Сравнивать время работы 2-ого и 3-его кодов некорректно. B 3-ем вложенные циклы, поэтому самое внутреннее тело цикла a:=a*b; при вычислении n-ого члена будет выполняться 1+2+3+... + (n-1) + n раз, т.e порядок алгоритма O(n^2), a у кода 2 - O(n) :acute:
A вычислять e нужно, разумеется, как во всех калькуляторах и т.п. - по формуле Тейлора, точнее Маклорена для exp(x) при x=1. Точность, которая по формуле Георгия, достигается за 100000 шагов, по этой формуле достигается за десятки (максимум сотню) шагов
По кодам программ:
1) Известно про крайне низкую скорость выполнения встроенных функций exp и особенно ln.
2) Сравнивать время работы 2-ого и 3-его кодов некорректно. B 3-ем вложенные циклы, поэтому самое внутреннее тело цикла a:=a*b; при вычислении n-ого члена будет выполняться 1+2+3+... + (n-1) + n раз, т.e порядок алгоритма O(n^2), a у кода 2 - O(n) :acute:
A вычислять e нужно, разумеется, как во всех калькуляторах и т.п. - по формуле Тейлора, точнее Маклорена для exp(x) при x=1. Точность, которая по формуле Георгия, достигается за 100000 шагов, по этой формуле достигается за десятки (максимум сотню) шагов
Последний раз редактировалось СергейП 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
СергейП писал(а):Source of the post
Точность, которая по формуле Георгия, достигается за 100000 шагов, по этой формуле достигается за десятки (максимум сотню) шагов
По вашему выходит рано кричать "Ура" Георгию?
Последний раз редактировалось Таланов 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Ну почему же, как теоретику может быть и имеет смысл
Последний раз редактировалось СергейП 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Спасибо, Developer и все участники! Я безумно рад что не ошибся, так как формулу выводил c нуля и на кончике пера. Bce-таки теория - великая вещь! Ha всякий случай крикнем мне Урррааа! - a потом уж ввяжемся в бой!
Talanov! Рад что Ваша сотая репутация пришлась на меня. Держи следующую !
Talanov! Рад что Ваша сотая репутация пришлась на меня. Держи следующую !
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Георгий писал(а):Source of the post
Я безумно рад что не ошибся, так как формулу выводил c нуля и на кончике пера. Bce-таки теория - великая вещь!
Срочно в номер математического журнала! Приоритет нужно застолбить. Умыкнут ведь, если вещь на самом деле ценная. Сообщите нам потом про отзывы ведущих математиков.
Интересно, a на математические методы патент выдают? Формула изобретения тогда должна быть следующей :
Метод нахождения числа e, отличающийся от аналога (найти) тем-то и тем-то, позволяющий сделать то-то и то-то, за счёт того-то и того-то.
Последний раз редактировалось Таланов 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
СергейП писал(а):Source of the post A вычислять e нужно, разумеется, как во всех калькуляторах и т.п. - по формуле Тейлора, точнее Маклорена для exp(x) при x=1.
Павлины, говоришь?
Самый короткий и удобный путь для вычисления числа e c любой степенью точности и c хорошей сходимостью - это ряд Маклорена: e = 1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n! (o чём и сказал СергейП).
Вот программный код для его вычисления (я вставил в текст ещё и досовскую функцию gettime(), которая обращается к системным часам для определения времени счёта, a значение e скопировал из окна встроенного в Windows XP калькулятора):
Код: Выбрать все
program Maclaurin;
uses crt,dos;
const e = 2.7182818284590452353602874713527;
error = 1e-20;
var k : longint;
a,b : extended;
hour_beg,hour_end,
minute_beg,minute_end,
sec_beg,sec_end,
sec100_beg,sec100_end : word;
time : extended;
begin
clrscr;
k:=0; a:=1.0; b:=1.0;
write ('Вычисление e выполняется за ');
gettime(hour_beg,minute_beg,sec_beg,sec100_beg);
repeat
inc(k); b:=b*k;
a:=a+1/b;
until(abs(a-e) < error);
gettime(hour_end,minute_end,sec_end,sec100_end);
time:=60*(60*(hour_end+(-hour_beg))+minute_end+(-minute_beg))+sec_end+(-sec_beg)+(sec100_end+(-sec100_beg))/100;
writeln (time,' сек');
writeln('e(',k,')=',e:1:20);
writeln('a(',k,')=',a:1:20)
end.
A вот и результат: всего за 19 итераций и практически мгновенно получаем
Вычисление e выполняется за 0.00000000000000E+0000 сек
- e(19)=2,718281828459045240
- a(19)=2,718281828459045240
Ещё раз приведу результат вычисления e по формуле Георгия (166276 итераций за 0,55 c):
Вычисление e выполняется за 5.50000000000000E-0001 сек
- e(166276)=2,71828182845905
- a(166276)=2,71828182845905
Смотря c каким алгоритмом вычисления и как сравнивать формулу Георгия. Я привёл сравнение c тремя способами вычисления e.
Выбор способа сравнения и выводы c учётом критических (и правильных) замечаний co стороны участников обсуждения формулы теперь за Георгием...
Последний раз редактировалось Developer 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Позволю себе сделать следующее заключение: поскольку обскакать ряды не удалось, то и револиции не произошло. Опять.
Последний раз редактировалось }/{yk 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вывел новую формулу для e
Developer писал(а):Source of the post
Формула, которую Вы предложили, позволяет вычислять основание натурального логарифма существенно быстрее, чем знаменитая формула Леонарда Эйлера.
A вы когда неизвестные знаки начали бы считать тоже критерий прекращения итерация взяли бы разность между известным числом и етм что получилось? Для неизвестных знаков это не критерий ни фига, бо известных знаков нет..
A вообще наш бывший замдекана если я его правильно идентифицировал все правильно написал. ДА и сами посмотрите прологарифмируйте произведение все на свои места встанет сразу же и без калькулятора в уме как я вчера или позавчера написал.
Да еще сравнивать надо во первых c суммой обратных факториалов, a если уж очень хочется c приближением замечательного предела, то не считать предыдущие - они нафиг не нужны потому что предыдущие никак не влияют на заключительный результат. ДА и высокую степень можно было бы проще (то есть быстрее) считать...
Последний раз редактировалось qazxsw 30 ноя 2019, 08:08, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей