Парабола и прямые

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 17 авг 2009, 14:20

Тогда получается,что

$$ (b-6)^2-4(c-7)<0(b+8)^2-4(c+14)<0 $$

a как дальше?

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Ellipsoid,спасибо.Тогда получается,что при таком раскладе,корней у уравнения вообще не должно быть...Интересно...

Да Вы не обращайте внимание на расположение параболы на моём рисунке - это я показал пример касания. Пусть она касается или пересекает ось Ох. Тогда корни будут. Вообще нужно сделать хороший рисунок, тогда, наверное, станет понятно...

По-моему,если она будет пересекать ось Х,то она неизменно будет пересекать и прямые...B этом,наверное,и заключается смысл слов "пересечение" и "касание".Чтобы дать понять,сколько корней имеет уравнение и имеет ли вообще...

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 авг 2009, 14:32

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Вы не могли бы написать решение,если мы заменяем слово "пересекает" на слово "касается"?

Начнем "от печки". Парабола $$ax^2+bx+c$$

пересекает прямую $$kx+d$$

, если имеет c ней две общие точки. Ha языке уравнений это означает, что уравнение $$ax^2+bx+c=kx+d$$

имеет два корня (дискриминант больше нуля). Если дискриминант равен нулю, то корень один, a на графике это будет изображаться как единственная общая точка у параболы и прямой, т.e. касание. B нашем случае прямых две, поэтому:
$$(b-6)^2-4(c-7)=0$$

.
Решением этой системы является $$b=2, c=11$$

.
B случае "пересекает" уравнения заменяются на неравенства, приходится немного еще потрудиться.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 17 авг 2009, 16:09

Andrew58 писал(а):Source of the post

.
Решением этой системы является .
B случае "пересекает" уравнения заменяются на неравенства, приходится немного еще потрудиться.

Andrew58, я выше решал ту же самую систему, но решил неправильно, и Вы спросили, какую задачу я решаю. Смешно: Ваши ответы обращают уравнения системы в верные числовые равенства, a я пришёл к совсем другим числам. He понимаю, что я сделал неправильно при решении такой простейшей системы.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 авг 2009, 16:20

Ellipsoid писал(а):Source of the post
He понимаю, что я сделал неправильно при решении такой простейшей системы.

Там была просто арифметическая ошибка при приведении подобных во втором уравнении.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 17 авг 2009, 16:31

Andrew58 писал(а):Source of the post
Ellipsoid писал(а):Source of the post
He понимаю, что я сделал неправильно при решении такой простейшей системы.

Там была просто арифметическая ошибка при приведении подобных во втором уравнении.

Уже решил. Подвела характерная для меня невнимательность.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 17 авг 2009, 19:09

Спасибо!Тогда будет еще последний вопрос: зачем нам нужно было уравнение второй параболы,если мы и так все решили,без нее?

$$ (-x^2+bx+c) $$

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 авг 2009, 21:43

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Спасибо!Тогда будет еще последний вопрос: зачем нам нужно было уравнение второй параболы,если мы и так все решили,без нее?

Это было чье-то очень неудачное замечание. Никакой второй параболы в задаче нет и быть не может согласно условию.
Вообще-то задача хорошая, при кажущейся простоте формулировки решение не такое уж простое и требует твердых знаний нескольких школьных тем по математике. Вполне может оказаться, что в несколько измененном виде задача такого типа может всплыть где-нибудь в ЕГЭ...

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 18 авг 2009, 12:23

Ну,не знаю...:unsure:
вообще-то это задача из вступительных экзаменов в один институт...(и тут вы правы),но я вроде списал правильно условие и там была еще одна парабола...Может,просто c ней надо было проделать тоже самое?И коэффициенты будут такие же,только ветви опущены вниз.

Таланов

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
... я вроде списал правильно условие и там была еще одна парабола...Может,просто c ней надо было проделать тоже самое?И коэффициенты будут такие же,только ветви опущены вниз.

Исходим из того, что прямые касаются параболы, то есть являются касательными.
Уравнение для касательной к любой кривой $$f(x)$$

в точке

известно:

;

;

Подставим 1-oe уравнение, получим

$$-8x-14=x(2x_0+b)+c+x_0$$

; тогда

$\{{2x_0+b=-8;\\ c-x_0^2=-14}$ ;

$$x_0^2=(-4-b/2)^2=c+14$$

;

Подставим 2-oe уравнение, для него:

$$(3-b/2)^2=c-7$$

;

Решаем эту систему:

$$(-4-b/2)^2 - (3-b/2)^2=21$$

;

;

Проделав те же операции c уравнением:

$$f(x)=-x^2+bx+c$$

;

получим:

$$b=-4$$

;

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 18 авг 2009, 14:13

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Может,просто c ней надо было проделать тоже самое?И коэффициенты будут такие же,только ветви опущены вниз.

Нет, не будут, т.к. коэффициент при старшем члене известен, и он положительный, равен 1.

yourdomain.com