Вычеслить площадь фигуры ограниченной указанными линиями

RASH · Сообщение **RASH** » 13 авг 2009, 10:23

Помогите пожалуйста, ато собственными силами справится не могу((( Вычеслить площадь фигуры ограниченной указанными линиями и сделать чертеж: y=x^2-1 и y=x+1.

Георгий

Пожалуй, так (см. Рис)

S - это белая площадь.
S1 при интегрировании будет отрицательной, поэтому впереди ставим знак минус.

RASH · Сообщение **RASH** » 13 авг 2009, 12:27

Георгий писал(а):Source of the post
Пожалуй, так (см. Рис)

S - это белая площадь.
S1 при интегрировании будет отрицательной, поэтому впереди ставим знак минус.

Спасибо большое Вырочил сильно, еще раз от души спасибо

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 13 авг 2009, 13:23

Двойным интегралом по-проще:
$\int_{-1}^2 \left(\int _{x^2-1}^{x+1}dy\right) \, dx = 4.5$

vasiatka · Сообщение **vasiatka** » 27 авг 2009, 05:29

У зачем такие сложности...
Помоему самый простой вариант:
$\int_{-1}^2 y_1-y_2 dx = \int_{-1}^2 (x+1)-(x^2-1) dx = 4.5$
Прямая всегда выше параболы в интервале от -1 до 2. Двойной интеграл, конечно хорошо, но тут он совершенно не нужен.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 27 авг 2009, 07:17

vasiatka писал(а):Source of the post
У зачем такие сложности...
Помоему самый простой вариант:
$\int_{-1}^2 y_1-y_2 dx = \int_{-1}^2 (x+1)-(x^2-1) dx = 4.5$
Прямая всегда выше параболы в интервале от -1 до 2. Двойной интеграл, конечно хорошо, но тут он совершенно не нужен.

Если что, но вы сами записали двойной интеграл, просто опустили самую первую запись....
$\int_{-1}^2 \left(\int _{x^2-1}^{x+1}dy\right) \, dx$

fantagaro · Сообщение **fantagaro** » 01 ноя 2009, 09:28

a у меня были заданы следующие похожие 2 ф-ии: 1)y=-x^2+1 2)y=x-1

при вычислении определенного итеграла (от -2 до 1) для нахождения площади:
int(x^2+x-2, x = -2 .. 1) получилось отрицательное число -9/2

Кто подскажет ЧТО c этим делать???

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 01 ноя 2009, 09:36

fantagaro писал(а):Source of the post
a у меня были заданы следующие похожие 2 ф-ии: 1)y=-x^2+1 2)y=x-1

при вычислении определенного итеграла (от -2 до 1) для нахождения площади:
int(x^2+x-2, x = -2 .. 1) получилось отрицательное число -9/2

Кто подскажет ЧТО c этим делать???

Парабола лежит выше прямой, т. e. надо из интеграла от параболы вычесть интеграл от прямой. Если Вы делали наоборот, просто поменяйте знак.

fantagaro · Сообщение **fantagaro** » 01 ноя 2009, 11:26

Pyotr писал(а):Source of the post
fantagaro писал(а):Source of the post
a у меня были заданы следующие похожие 2 ф-ии: 1)y=-x^2+1 2)y=x-1

при вычислении определенного итеграла (от -2 до 1) для нахождения площади:
int(x^2+x-2, x = -2 .. 1) получилось отрицательное число -9/2

Кто подскажет ЧТО c этим делать???

Парабола лежит выше прямой, т. e. надо из интеграла от параболы вычесть интеграл от прямой. Если Вы делали наоборот, просто поменяйте знак.

Спасибо!

yourdomain.com