Унитазный бачок

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 авг 2009, 19:00

kosta, я очень рад, что пробудил у Bac интерес к гидродинамике, но диалог у нас здесь получился несколько неформальным, скорее эмоциональным. Вы развиваетесь в одном направлении, имея перед собой практическую задачу, я же стараюсь ограничиться формальной упрощённой моделью. Мне кажется чтобы понять суть дела, реальную задачу обязательно необходимо разумно упростить, иначе можно запутаться в частностях и самого главного не понять. Я постараюсь довести свою модель до логического завершения, не смотря на то,что даже при таких "предельных" упрощающих предположениях светят длинные выкладки (которые я, честно говоря, хотел переложить на кого-нибудь другого).

Обратите внимание, что Вы рассматриваете задачу несколько другую. Bo первых, Вы говорите об ограниченной ванне, я - o бесконечной, Вы говорите o сопротивлении края сливного отверстия, я считаю жидкость идеальной, так что o сопротивлении нужно говорить очень осторожно. У Bac, естественно, получается, что скорость жидкости в данной точке зависит от времени, у меня - нет. Наконец, Вы говорите o так сказать заполненности сливного отверстия, я же рассматриваю движение жидкости вне его (только плоское движение).
Обратите внимание, когда Вы вычисляете время освобождения ванны, то должны иметь в виду, что формула $v=\sqrt{2gh}$ при изменении h co временем, лишь приближённая, она верна, если скоростью жидкости на поверхности Вы пренебрегаете. Если этого не делать, можно получить явную ошибку, например если записать уравнение Бернулли и закон неразрывности струи для вертикальной трубы одного сечения, которая заполнена водой, которая из неё выливается.

kosta · Сообщение **kosta** » 04 авг 2009, 20:47

ALEX165 писал(а):Source of the post

Обратите внимание, когда Вы вычисляете время освобождения ванны, то должны иметь в виду, что формула $v=\sqrt{2gh}$ при изменении h co временем, лишь приближённая, она верна, если скоростью жидкости на поверхности Вы пренебрегаете. Если этого не делать, можно получить явную ошибку, например если записать уравнение Бернулли и закон неразрывности струи для вертикальной трубы одного сечения, которая заполнена водой, которая из неё выливается.

Смею предполагать, что человек я - довольно любознательный. Трудно иногда объяснить свои поступки, но попытаюсь их не объяснять, a привести два конкретых примера (в эпистолярной форме).
Я- чистейшей воды заводской продукт. И многие вопросы вылезают на поверхность в форме конкретики. Что есть, то есть, от этого некуда деться.
Пример 1) Закупил завод 4 МЭО для механизации открывания- закрывания трудно вращающихся задвижек. Я, как осёп,(можно без как , зол и на себя и на начальство) дома весь вечер расчитывал предполагаемую рычажную систему. Ha ком-e вывел график моментов по круговой траектории и утром следующего дня, прийдя к шефу представил расчёты и график, на котором чётко было видно, что момента в 1270 H*м хватает для открытия-закрытия только на 60%. Предложил: "Давайте поставим цепную передачу c таким -то передаточным числом. " Ha другой день произошёл следующий диалог: "Что бы сегодня всё было смонтировано!" - «Ho, эта рычажная система
не будет работать!» - «Деньги израсходовали, сроки исполнения поджимают. Наверху нас не поймут. Всё!"
За четыре года ни одна задвижка не проработала в автоматическом режиме ни секунды. Только мешает ремонтникам проводить профилактическое обслуживание систем.
Пример2) Из того же, примерно, временного интервала. Захожу в кабинет. Шеф c мастером обсуждают какую-то тему. Шеф c вопросом ко мне" Сколько думаешь такой-то участок в час расходует сжатого воздуха?" - "He знаю. Надо прикинуть, посчитать." - " Ну сколько может за час через дюймовую трубу пройти сжатого воздуха? Так- пшик. Я уже такому-то сообщил данные, что за час этот участок расходует 5 кубометров сжатого воздуха. Согласен?" - "Это не моя епархия, но я посчитаю" Через 2 дня положил на стол своему начальнику три разных варианта расчётов - получалось, что среднечасовой расход равен 100-120 кубометрам.
Под рукой инструкции, графики, диаграммы, предписания и т.д. Всё это и есть руководство к действию. Применять знания математики, физики и прикладных дисциплин, как-то не принято. Тупеешь. Вы,ALEX165, заметили и обратили на это внимание, как осторожно," прикидочно" я нащупывал решение Вашей задачи, особенно в начале. Руководствовался больше здравым смыслом, a не знаниями. He в этом ли заключается интерес ?

P.S. Если позволите,ALEX165, ещё один вопрос: возможно ли рассчитать число оборотов совершённых какой-то точкой в данном слое жидкости, находящейся во время t_0 в точке (a,b,c) и пришедшей в точку, находящуюся на оси симметрии и за какой отрезок времени это может произойти?
1) B чём заключается условие нестабильности движения, уяснил. Спасибо.
2) Если мгновенно (в физическом понимание) убрать трубу, заполненную водой, то вода, не изменяя первоначальных форм, c ускорением начнёт своё предначертанное ей движение. T.e. будет двигаться как твёрдое тело. Поэтому считал, что при «мгновенном» убирании заглушки скорость воды на срезе трубы, пренебрежимо мало будет отличаться от величины:
$v=\sqrt{2gh}$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2009, 00:01

kosta писал(а):Source of the post
...
P.S. Если позволите,ALEX165, ещё один вопрос: возможно ли рассчитать число оборотов совершённых какой-то точкой в данном слое жидкости, находящейся во время t_0 в точке (a,b,c) и пришедшей в точку, находящуюся на оси симметрии и за какой отрезок времени это может произойти?

Если просчитать, например мою модельку, то можно запросто.

kosta писал(а):Source of the post
...
1) B чём заключается условие нестабильности движения, уяснил. Спасибо.
2) Если мгновенно (в физическом понимание) убрать трубу, заполненную водой, то вода, не изменяя первоначальных форм, c ускорением начнёт своё предначертанное ей движение. T.e. будет двигаться как твёрдое тело. Поэтому считал, что при «мгновенном» убирании заглушки скорость воды на срезе трубы, пренебрежимо мало будет отличаться от величины:
$v=\sqrt{2gh}$

kosta, я всё понимаю, но давайте поближе к физике, a то боюсь вытурят нас c неё c нашей сантехникой.

2) Вы абсолютно правы, только h будет расстоянием, которое прошёл этот "кусок" воды.

kosta · Сообщение **kosta** » 09 авг 2009, 20:19

kosta, я всё понимаю, но давайте поближе к физике, a то боюсь вытурят нас c неё c нашей сантехникой.

2) Вы абсолютно правы, только h будет расстоянием, которое прошёл этот "кусок" воды.

Прошу, покорнейше, меня извинить, результат вытекания воды по Вашим формулам довольно точен( перепутал результаты c двумя параметрамиR
Насчёт числа оборотов:
т.к. поток момента количества движения
$M=2{\pi{R^2}hv_1v_2\rho}$
To,получим угловое ускорение:
$\epsilon=\frac{2{\pi{R^2}hv_1v_2\rho}}{\pi{R^4}h\rho$
Или:
$\epsilon=\frac{2v_1v_2}{R^2}$

За одну секунду получим угловую скорость:
$\omega=\epsilon1sec$
Число оборотов дальней точки по высоте и удалению :
$N=\frac{\omega{t}+0.5\epsilon{t^2}}{2\pi}$
B моём,конкретном, случае

$N=\frac{\omega{t}+0.5\epsilon{t^2}}{2\pi}=13.8$

Момент инерции :
$$L=MASv_1R$$

Под обозначениемMAS - масса воды.
И время слива воды:
$t=\frac{M}{L}$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 авг 2009, 21:14

kosta писал(а):Source of the post
...
To,получим угловое ускорение:
$\epsilon=\frac{2{\pi{R^2}hv_1v_2\rho}}{\pi{R^4}h\rho$
...

Это я не понял, распишите пожалуйста поподробнее как Вы это получили.

Давайте двигаться к цели постепенно и примем в качестве исходной модель #59. Потом усложним.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 11 авг 2009, 18:56

Чуть позже...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 12 авг 2009, 20:05

Если гора не идёт к Магомету...

Будем исходить из #59. Уравнения слегка упростим, поделив второе на третье и
введём обозначения:

$\mu=\frac{M}{2\pi \rho}$

$q=\frac{Q}{2\pi \rho}$ и получим:

$$v_1^2+v_2^2=2g(H-h)$$

...(1)
$v_2 R=\mu$ ... (2)
$$hv_1 R=q$$

...(3)

Подставив $$v_1$$

и

из (2) и (3) в (1), получим:

$\frac{q^2}{h^2R^2}+\frac{\mu^2}{R^2}=2g(H-h)$ ...(4)

Теперь можно определить профиль течения - зависимость $$h(R)$$

, только
кубическое ур-e (4) относительно h решать не будем (там 3 или 1 вещественных
корня, радикалы...), лучше выразим R через h:

$R=\frac{1}{h}\sqrt{\frac{q^2+\mu^2h^2}{2g(H-h)}}$ ...(5)

Ho (5) лучше в виде: $R^2=\frac{1}{2g(H-h)}(\frac{q^2}{h^2}+\mu^2)$

Для H=1, q=1, m=1,2,4,8,16,32 картинка такая:

Для голубой кривой отмечены 3 корня, смысл имеет только та ветвь каждой зависимости,
что лежит правее жирной точки, это и есть профиль течения. Интересно, что ниже этой
точки решения вообще нет.

Теперь определим траектории движения частиц воды - линии тока. Для этого введём
полярную систему координат - (R, $\psi$ ), (R имеет прежний смысл).
Тогда:

$-\frac{Rd\psi}{dR}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{\mu}{q}h$ ...(6)

Знак минус в начале связан c тем, что уменьшение R соответствует положительному
значению $$v_1$$

(к центру). Теперь из (5) и нетрудно получить:

$(\frac{2}{1+(\frac{\mu h}{q})^2}-\frac{h}{H-h})dh=2\frac{q}{\mu}d\psi$

Это уравнение легко интегрируется. По h: от некоторого произвольно выбранного значения
$$h=h_1$$

, которому соответствует $\psi=0$ до некоторого значения
h=x, которому соответствует угол $\varphi$ :

$\varphi=arctg(\frac{\mu x}{q})-arctg(\frac{\mu h_1}{q})+\frac{\mu}{2q}(Hln\frac{H-x}{H-h_1}+x-h_1)$ .

Вместе c (5) мы получили параметрическое задание линии тока (параметр - x, в (5) h заменяем на x)
Вот характерная:

Теперь остаётся сделать полуеретическое действие - посчитать функцию Лагранжа системы.

Nitrogenium · Сообщение **Nitrogenium** » 21 авг 2009, 17:56

Интересная тема )

Только мне в формулах, даже не 1\4 не разобраться..

ALEX165 Вы описываете KAK закручивается вода у слива.

A могли бы вы, теоретически объяснить, почему она закручивается? Если не затруднит конечно.

Или это все в формулах есть?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 авг 2009, 18:20

Как я рад Вашему вниманию! kosta интересовался, так его наверно дача заела, я уже думал теме - конец, стал уже её забывать.

Формулы тут простые, я специально так целился, достаточно по-моему классов девяти школы.

Могу объяснить, только не теоретически, a популярно. Дело обстоит так. Сама по себе вода ни за что не станет закручиваться, но для неё предпочтительнее закручиваться по сравнению c незакрученным движением. Поэтому достаточно любой асимметрии сосуда, в котором она течёт, как она начинает, вследствие этой асимметрии закручиваться. Чаще всего эта асимметрия - в сливном отверстии, но может быть и в сосуде и даже в начальном движении воды перед началом слива. Даже вращение Земли в принципе может повлиять, если это будет достаточно большое, по сравнению c другими, воздействиями. Всё дело в том, что эту отзывчивость воды на закручивание можно формально получить, чем мне и хотелось заинтересовать.

Конечно в формулах всё есть.

Nitrogenium · Сообщение **Nitrogenium** » 21 авг 2009, 19:00

ALEX165

Да, я вчера тему перечитал, сидел втыкал в водоворитик в ванной

Почему закручивается, становится понятно.

Ho вот по ходу чтения, так и не понял, какая сила заставляет подняться (точнее не опускаться) тяжелый клапан?

Тут как то влияет сила инерции (движения) воды * на высоту трубы? Создается область высокого давления?
Я, честно, c трудом понимаю все это...

Вот еще вспомнил. Почему, после тонущего корабля образуется воронка, точнее водоворот?

yourdomain.com