kosta писал(а):Source of the post Скорее всего и, вероятно, что сила Кориолиса вносит ту самую ассиметрию в микроскопические движения микронных частиц воды.
Это во-первых непонятно, a во-вторых, если этому придать болле-менее правдоподобный смысл, то думаю, неверно.
Тут Вы очень точно, на мой взгляд, уловили суть дела.
Вот смотрите. Давайте сделаем некоторые допущения.
1. Допустим, что жидкость в ванной - идеальная и вязкости нет. Вязкая жидкость при таких скоростях "прилипает" к ограничивающим её поверхностям - её скорость на границе c ними равна 0, a слои движущейся жидкости влияют друг на друга - "скользя", друг по другу, тянут друг друга - силы в жидкости определяются не только давлением, возникают касательные к скорости силы. B результате если отходить от поверхности, то скорость будет сначала приблизительно линейно, a затем, в общем случае нелинейно изменяться. Мы всем этим пренебрежём.
2. Пренебрежём так же тем, что скорости в воде зависят от времени. Это более простое допущение - достаточно представить себе что ванна имеет бесконечные размеры. Тогда толщина слоя жидкости будет меняться только c расстоянием до сливного отверстия. Разумеется, если взять конкретную частичку воды и проследить за ней, то её скорость co временем будет меняться, но наши функции, описывающие поле скоростей при этом от времени зависеть не будут.
3. Наконец, будем считать, что скорость в воде не зависит от глубины, это правдоподобно c учётом первого допущения, если глубина не очень большая.
Обозначим тогда:
- расстояние точки до центра сливного отверстия,
- радиальная составляющая скорости воды,
- тангенциальная составляющая скорости,
- глубина воды.
Естественно, три последние величины - функции от первой.
Теперь запишем тот факт, что расход воды не зависит от радиуса R. Это, очевидно, выглядит так:
.
Теперь запишем тот факт, что момент количества движения воды не меняется co временем:
.
И, наконец, запишем тот факт, что частицы воды испытывают лишь одну составляющую ускорения - направленную к центру отверстия, a единственная сила, действующая в этом направлении возникает за счёт перепада глубины воды:
.
Обратите внимание на первый член в сумме слева.
Попробуйте из этого вывести, что вода будет вращаться.
Исправил знак в этом первом члене.