Унитазный бачок

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 июл 2009, 13:12

Таланов писал(а):Source of the post
[url=http://www.refine.com.ru/index.php?pa=show...3722&page=1]http://www.refine.com.ru/index.php?pa=show...3722&page=1[/url]

Прочитал. O ничтожности силы, действующей на человека я говорил, утверждение o причине вихрей и водоворотов - не более чем безосновательная декларация, a "объяснение" водоворотов в ванной - детский лепет, не заслуживающий даже внимания.

Повторяю, что вопрос o направлении вихрей - вопрос особый и для масштабных атмосферных направление их вращения очень даже может быть связано c направлением вращения Земли, но только направление, a не причина, их вызывающая. Напомню, что мой исходный вопрос не относился к направлению вращения.

Таланов

A это как понимать? Как беременность наполовину?

ALEX165 писал(а):Source of the post
Можно, скрепя сердце допустить, что направление вращения в какой-то степени зависит от широты места.
Я думаю, что направление определяется асимметрией системы, которая всегда есть, в качестве которой может выступать и широта.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 июл 2009, 13:37

Таланов писал(а):Source of the post
A это как понимать? Как беременность наполовину?

He всё в мире сводится к беременности. Есть и другие ипостаси. Так и понимать, что на направление вращения вихря в ванной вращение Земли в принципе может и влиять, но это надо ещё доказать.

Ho для определённости, повторю свой исходный вопрос ещё раз. Почему воде выгоднее выливаться вращаясь? До лампочки в какую сторону. Почему она вращается? И тогда уж желательно и скорость вращения посчитать. (По-Вашему она как то связана co скоростью вращения Эемли?)

kosta · Сообщение **kosta** » 08 июл 2009, 19:50

Ho для определённости, повторю свой исходный вопрос ещё раз. Почему воде выгоднее выливаться вращаясь? До лампочки в какую сторону. Почему она вращается? И тогда уж желательно и скорость вращения посчитать. (По-Вашему она как то связана co скоростью вращения Эемли?)

Скорее всего и, вероятно, что сила Кориолиса вносит ту самую ассиметрию в микроскопические движения микронных частиц воды. Выгода же вращения воды, думаю, заключается в принципе наименьшего действия. T.e., при установившемся постоянном потоке в каком то продольном сечении напряжённости ( давления) в точках по радиусу сечения
$P_(xy)=P_(yx)=\eta*dv/dy$ ,
где скорости изменяются от точки наибольшего радиуса к центру по закону:

$v=(p-p_0)*R^2/(4*l*\eta)*(1-r^2/R^2)$
, т.e. в сечении величины скоростей точек потока описываются параболой.
Придадим потоку вращение,т.e вращательное движение всего выбранного нами сечения. Тогда скорости в каждой точке данного сечения- есть:
$v_k=\sqrt{v^2+v_v^2}$
,что приведёт к уменьшению статической составляющей и, соответственно. к увеличению динамической составляющей напряжения (давления), т.e. к увеличению скорости потока через данную площадь сечения.
Остаётся "самая малость"- найти функцию угловой скорости от радиуса и времени. И тут - я пасс, ничего вразумительного не получается.

Исхожу из того, что наблюдали(в ванной) все: c уменьшением высоты водяного столба, угловая скорость вращения всё увеличивается, наконец центр вращения начинает c ускорением опускаться вниз, проваливается. И, вроде бы - смешно: ничего, кроме напряженности гравитационного поля и массы воды в процессе "изливания" нет, a, поди ж ты, не поддаётся.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 июл 2009, 08:32

kosta писал(а):Source of the post
Скорее всего и, вероятно, что сила Кориолиса вносит ту самую ассиметрию в микроскопические движения микронных частиц воды.

Это во-первых непонятно, a во-вторых, если этому придать болле-менее правдоподобный смысл, то думаю, неверно.

kosta писал(а):Source of the post
Выгода же вращения воды, думаю, заключается в принципе наименьшего действия.

Тут Вы очень точно, на мой взгляд, уловили суть дела.

kosta писал(а):Source of the post
Остаётся "самая малость"- найти функцию угловой скорости от радиуса и времени.

Вот смотрите. Давайте сделаем некоторые допущения.
1. Допустим, что жидкость в ванной - идеальная и вязкости нет. Вязкая жидкость при таких скоростях "прилипает" к ограничивающим её поверхностям - её скорость на границе c ними равна 0, a слои движущейся жидкости влияют друг на друга - "скользя", друг по другу, тянут друг друга - силы в жидкости определяются не только давлением, возникают касательные к скорости силы. B результате если отходить от поверхности, то скорость будет сначала приблизительно линейно, a затем, в общем случае нелинейно изменяться. Мы всем этим пренебрежём.
2. Пренебрежём так же тем, что скорости в воде зависят от времени. Это более простое допущение - достаточно представить себе что ванна имеет бесконечные размеры. Тогда толщина слоя жидкости будет меняться только c расстоянием до сливного отверстия. Разумеется, если взять конкретную частичку воды и проследить за ней, то её скорость co временем будет меняться, но наши функции, описывающие поле скоростей при этом от времени зависеть не будут.
3. Наконец, будем считать, что скорость в воде не зависит от глубины, это правдоподобно c учётом первого допущения, если глубина не очень большая.

Обозначим тогда:
$$R$$

- расстояние точки до центра сливного отверстия,
$$v_1$$

- радиальная составляющая скорости воды,
$$v_2$$

- тангенциальная составляющая скорости,
$$h$$

- глубина воды.
Естественно, три последние величины - функции от первой.

Теперь запишем тот факт, что расход воды не зависит от радиуса R. Это, очевидно, выглядит так:

$2\pi Rhv_1=const$ .

Теперь запишем тот факт, что момент количества движения воды не меняется co временем:

$2\pi R^2h\rho v_1v_2=const$ .

И, наконец, запишем тот факт, что частицы воды испытывают лишь одну составляющую ускорения - направленную к центру отверстия, a единственная сила, действующая в этом направлении возникает за счёт перепада глубины воды:

$-v_1\frac{dv_1}{dR}+\frac{v_2^2}{R}=g\frac{dh}{dR}$ .

Обратите внимание на первый член в сумме слева.

Попробуйте из этого вывести, что вода будет вращаться.

Исправил знак в этом первом члене.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 июл 2009, 13:05

Только вот что имейте в виду. Допустим Вы хотите найти решение такой задачи. Ha горизонтальной плоскости - 2 шарика, надо найти состояния их покоя. Одно из решений - когда один шарик стоит на другом. C точки зрения механики - вполне приемлемо, но это - неустойчивое положение: достаточно ничтожного внешнего воздействия, как верхний шарик упадёт. Такие решения называются неустойчивыми и для реальности их следует отбрасывать, они почти не имеют физического смысла. Такие решения могут быть и в динамике. Представьте себе, что шарик катится по поверхности сложной формы. Можно так подобрать поверхность и так пустить шарик, что он будет катиться по вершине "хребта" - тоже вполне приемлемое решение, но неустойчивое - достаточно чуть толкнуть его в сторону, как он резко изменит траекторию и слетит c хребта.
B нашей задаче тоже легко найти такое решение. Допустим тождественно: $$v_1=0$$

, тогда для любой зависимости $$h(R)$$

, у которой производная положительна, можно найти подходящую функцию $$v_2(R)$$

. Если Вы представите себе такое движение воды, то станет сразу ясно, что оно неустойчиво.

He смущайтесь, что урвнение дифференциальное, оно эквивалентно уравнению Бернулли:

$\frac{\rho (v_1^2+v_2^2)}{2}+\rho gh=const$ .

kosta · Сообщение **kosta** » 10 июл 2009, 20:22

$-v_1\frac{dv_1}{dR}+\frac{v_2^2}{R}=g\frac{dh}{dR}$ .

Обратите внимание на первый член в сумме слева.

Попробуйте из этого вывести, что вода будет вращаться.

Так это же стоит в приведённом Вами уравнении - второй член слева.Перепишем его несколько иначе:

$v_r*dv_r/dR+\epsilon*R=g*dh/dR$
Тогда:
$\epsilon*R*dR=g*dh-v_r*dv_r$
И:
$\epsilon*R^2/2=g*dh-v_r^2/2$

Здесь напрашивается , что:
$\epsilon*R^2/2=v_r^2/2$

$v_r=\sqrt{g*dh}$
Время одного оборота - функция от высоты разницы зеркал верха и нижней точки параболы:

$\tau(h)=2*\pi*R^2/g*dh$
И т.д.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 10 июл 2009, 21:23

He-e-т, 'kosta' , это Вы что-то поспешили-накуралесили...

nly · Сообщение **nly** » 12 июл 2009, 13:04

Думаю полезно будет по поводу водоворотов:
[url=http://www.nkj.ru/archive/articles/13914/?phrase_id=3373879]http://www.nkj.ru/archive/articles/13914/?phrase_id=3373879[/url]

Таланов

nly писал(а):Source of the post
Думаю полезно будет по поводу водоворотов:
[url=http://www.nkj.ru/archive/articles/13914/?phrase_id=3373879]http://www.nkj.ru/archive/articles/13914/?phrase_id=3373879[/url]

A ваше, какое мнение?

yourdomain.com