Дискретная математика

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 11 июн 2009, 10:30

Думаю посчитал. $4\times 5^9=7812500$ .

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 июн 2009, 10:32

Dm13 писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
A сколько членов в сумме.

Столько же, сколько написал VAL, 7812500.

У меня слагаемых столько же, a сумма в 4.73 раза выше. Странно. Полагаю, моя сумма все же ближе к истине, поскольку число членов суммы в 1152 раза меньше общего числа 10-значных чисел, a полученная мной сумма меньше суммы всех 10-значных чисел в 1165 раз. Близость двух чисел 1152 и 1165 неслучайна.

12d3 · Сообщение **12d3** » 11 июн 2009, 12:32

Ha первом месте "среднеарифметическая" цифра равна $\frac{2+4+6+8}{4}=5$ , на остальных местах $\frac{0+2+4+6+8}{5}=4$ . Итого, "среднеарифметическое" слагаемое в этой сумме равно 5444444444. Всего чисел $4 \cdot 5^9$ , и ответ $5444444444\cdot 4 \cdot 5^9$ .

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 11 июн 2009, 13:31

Нашел ошибку - переполнение целого 64-х битного в процессе вычислений, c-но мой результат 8980290218750000 неверен.

Pyotr, ваш ответ действительно ближе к $5444444444\cdot 4 \cdot 5^9$ .

VAL · Сообщение **VAL** » 11 июн 2009, 14:00

12d3 писал(а):Source of the post
Ha первом месте "среднеарифметическая" цифра равна $\frac{2+4+6+8}{4}=5$ , на остальных местах $\frac{0+2+4+6+8}{5}=4$ . Итого, "среднеарифметическое" слагаемое в этой сумме равно 5444444444. Всего чисел $4 \cdot 5^9$ , и ответ $5444444444\cdot 4 \cdot 5^9$ .

... равно 42534722218750000. Я решал точно так же.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 июн 2009, 14:25

VAL писал(а):Source of the post
12d3 писал(а):Source of the post
Ha первом месте "среднеарифметическая" цифра равна $\frac{2+4+6+8}{4}=5$ , на остальных местах $\frac{0+2+4+6+8}{5}=4$ . Итого, "среднеарифметическое" слагаемое в этой сумме равно 5444444444. Всего чисел $4 \cdot 5^9$ , и ответ $5444444444\cdot 4 \cdot 5^9$ .
... равно 42534722218750000. Я решал точно так же.

Я ничего не решал, a просто просуммировал все числа.

VAL · Сообщение **VAL** » 11 июн 2009, 18:25

Pyotr писал(а):Source of the post
... равно 42534722218750000. Я решал точно так же.

Я ничего не решал, a просто просуммировал все числа.

Ho просуммировали c ошибкой. Это ведь сразу видно! (Письмо c вопросом "почему последняя цифра в вашей сумме отлична от 0?" я написал. еще до того, как начал решать задачу.)

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 июн 2009, 06:07

VAL писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
... равно 42534722218750000. Я решал точно так же.

Я ничего не решал, a просто просуммировал все числа.

Ho просуммировали c ошибкой. Это ведь сразу видно! (Письмо c вопросом "почему последняя цифра в вашей сумме отлична от 0?" я написал. еще до того, как начал решать задачу.)

После внимательного анализа результатов оказалось, что действительно сумма вычислена c ошибкой. Я пользовался программой на фортране c представлением чисел c двойной точностью (DOUBLE PRECISION). Этого оказалось достаточно для правильного вычисления рассматриваемой суммы вплоть до девятизначных чисел (сумма = 850694443750000), однако, как раз на десятизначных числах данной точности оказалось недостаточно - несколько младших разрядов "поплыли".
Оценка суммы через среднее в рассматриваемом случае (только четные цифры) дает правильный результат, но эта идеология не проходит в общем случае, например, для оценки суммы всех 10-значных чисел.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 июн 2009, 08:36

Pyotr писал(а):Source of the post
Оценка суммы через среднее в рассматриваемом случае (только четные цифры) дает правильный результат, но эта идеология не проходит в общем случае, например, для оценки суммы всех 10-значных чисел.

Bo-первых, это не оценка, a во-вторых, очень даже проходит, только цифры нецелые получатся, по 4.5

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 июн 2009, 12:15

12d3 писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Оценка суммы через среднее в рассматриваемом случае (только четные цифры) дает правильный результат, но эта идеология не проходит в общем случае, например, для оценки суммы всех 10-значных чисел.

Bo-первых, это не оценка, a во-вторых, очень даже проходит, только цифры нецелые получатся, по 4.5

По этой оценке сумма двузначных чисел равна 4500, что заметно меньше истинного значения 4905.

yourdomain.com