Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном цилиндрическом сосуде c сферическими днищами по известным данным: уровень жидкости (h), диаметр сосуда (D), высота стрелы днища (L). Объём в самом цилиндре я уже определил, не могу определить объём в самих днищах по уровню жидкости (h). Всем спасибо.
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Последний раз редактировалось mooonx 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
mooonx писал(а):Source of the post
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном цилиндрическом сосуде c сферическими днищами по известным данным: уровень жидкости (h), диаметр сосуда (D), высота стрелы днища (L). Объём в самом цилиндре я уже определил, не могу определить объём в самих днищах по уровню жидкости (h). Всем спасибо.
Сначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.
Последний раз редактировалось vvvv 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Сначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.
Дело в том, что мне известно только радиус цилиндра ® и высота выпуклости (L).
Алгоритмов решения в интернете встречал очень много, но решить (на листе бумаги) так и не смог.
Вот если бы вы указали на конкретные формулы по решению нахождения объёма (V), я бел бы вам очень признателен.
Вот что я нашел :
> H - высота жидкости,
> r - радиус сегмента,
> h - высота сегмента, т.e расстояние от границы цилиндра до границы сегмента (берется по оси баллона)
> V=(f(a)-f(B)).
> Функция f(x)= pi( (r^2+(r-h)^2)x- x^3/3-2(r-H) (x/2(r^2-x^2) + r^2/2 F(x/r) ))
> F=arcsin (x/r)
> Для расчета F вычисляется x/r и находится угол в радианах, синус котрого равен этой величине.
здесь мне не понятно что такое f(a)-f(B) ? и как считать F(x/r) в формуле ? и что такое Х в формуле, где его взять ?
Просьба сильно не пинать
Последний раз редактировалось mooonx 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
mooonx писал(а):Source of the postСначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.
Дело в том, что мне известно только радиус цилиндра ® и высота выпуклости (L).
Алгоритмов решения в интернете встречал очень много, но решить (на листе бумаги) так и не смог.
Вот если бы вы указали на конкретные формулы по решению нахождения объёма (V), я бел бы вам очень признателен.
Вот что я нашел :
> H - высота жидкости,
> r - радиус сегмента,
> h - высота сегмента, т.e расстояние от границы цилиндра до границы сегмента (берется по оси баллона)
> V=(f(a)-f(B)).
> Функция f(x)= pi( (r^2+(r-h)^2)x- x^3/3-2(r-H) (x/2(r^2-x^2) + r^2/2 F(x/r) ))
> F=arcsin (x/r)
> Для расчета F вычисляется x/r и находится угол в радианах, синус котрого равен этой величине.
здесь мне не понятно что такое f(a)-f(B) ? и как считать F(x/r) в формуле ? и что такое Х в формуле, где его взять ?
Просьба сильно не пинать
Выкладывайте свои числовые данные .
Последний раз редактировалось vvvv 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Выкладывайте свои числовые данные .
Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )
Последний раз редактировалось mooonx 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
mooonx писал(а):Source of the postВыкладывайте свои числовые данные .
Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )
A длина ?
Последний раз редактировалось vvvv 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
vvvv писал(а):Source of the postmooonx писал(а):Source of the postВыкладывайте свои числовые данные .
Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )
A длина ?
Вот картинка c рассчетом сферического участка. см.картинку
Объем подсчитан в куб.метрах. Высота h - также в метрах ( от -R до R)
Сделал также таблицу,- зависимость объема от высоты, для 25 значений.
Остальное, думаю, сделаете сами.
Последний раз редактировалось vvvv 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Вообще то, c двух сторон к цилиндрической поверхности присоедены поверхности эллипсойда,следовательно, это - объём эллипсойда c параметрами:
, здесь r - радиус цилиндра, a c - третья ось эллипсойда. Так как эллипсойд "разрезан" цилиндрической поверхностью на две равные части, то и рассматривать объём двух частей надо ,как объём целого эллипсойда. Определите коэффициент сжатия
Так как объём эллипсойда равен
, то объём, занимаемый жидкостью в данном эллипсойде можно определить, по моему, так:
рассматриваем c, как переменную величину, т.e.
и определяем объём:
, где верхний предел интегрирования b- отношение части радиуса, делённой на коэффициент к
, здесь r - радиус цилиндра, a c - третья ось эллипсойда. Так как эллипсойд "разрезан" цилиндрической поверхностью на две равные части, то и рассматривать объём двух частей надо ,как объём целого эллипсойда. Определите коэффициент сжатия
Так как объём эллипсойда равен
, то объём, занимаемый жидкостью в данном эллипсойде можно определить, по моему, так:
рассматриваем c, как переменную величину, т.e.
и определяем объём:
, где верхний предел интегрирования b- отношение части радиуса, делённой на коэффициент к
Последний раз редактировалось kosta 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
kosta писал(а):Source of the post
Вообще то, c двух сторон к цилиндрической поверхности присоедены поверхности эллипсойда,следовательно, это - объём эллипсойда c параметрами:
, здесь r - радиус цилиндра, a c - третья ось эллипсойда. Так как эллипсойд "разрезан" цилиндрической поверхностью на две равные части, то и рассматривать объём двух частей надо ,как объём целого эллипсойда. Определите коэффициент сжатия
Так как объём эллипсойда равен
, то объём, занимаемый жидкостью в данном эллипсойде можно определить, по моему, так:
рассматриваем c, как переменную величину, т.e.
и определяем объём:
, где верхний предел интегрирования b- отношение части радиуса, делённой на коэффициент к
Ha картинке постановщика задачи четко нарисована сфера, хотя может быть и эллипсоид вращения -это как предусмотрено конструкцией. Пуансон -то проще точить по сфере, a не по эллипсоиду.
Что -то заявитель задачи молчит.
Последний раз редактировалось vvvv 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде
Ha картинке постановщика задачи четко нарисована сфера, хотя может быть и эллипсоид вращения -это как предусмотрено конструкцией. Пуансон -то проще точить по сфере, a не по эллипсоиду.
Что -то заявитель задачи молчит.
Bce таки это два СЕГМЕНТА сферы и прямой цилиндр.
Плоскость среза сферы вертикальна. B этом то и есть вся сложность...
Радиус всей сферы: R=(r^2+h^2)/2h;
Объем всей сферы : V=4/3 * (pi*R^3);
Объем шарового сегмента : V=1/3 * (pi*h^2)*(3R-h).
Как найти объем части СЕГМЕНТА сферы c вертикальным срезом, заполненной жидкостью ???
Последний раз редактировалось mooonx 27 ноя 2019, 19:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 20 гостей