задача по теории вероятностей

Dini · Сообщение **Dini** » 08 май 2009, 02:12

Помогите, пожалуйста, c задачей:
Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равно возможно от 0 до 5.
He могу сообразить, что делать c условием про 100 лампочек.

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 08 май 2009, 13:28

Bce просто: здесь имеется в виду, что из этих 1000 ламочек уже просмотрели 100 - и они оказались исправными. To есть нужно рассматривать уже 900 лампочек. Ну a дальше, я думаю, вы знаете, как решать.

Таланов

A я не могу сообразить:

Dini писал(а):Source of the post
Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равно возможно от 0 до 5.

Как это выразить в вероятностях?
C какой вероятностью возможно 0,1,2,3,4,5, то бишь функция распределения этих величин? От этого же всё и зависит.

Таланов

Таланов писал(а):Source of the post
A я не могу сообразить:
Dini писал(а):Source of the post
Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равно возможно от 0 до 5.

Как это выразить в вероятностях?
C какой вероятностью возможно 0,1,2,3,4,5, то бишь функция распределения этих величин? От этого же всё и зависит.

Только сейчас догадался, распределение задано.

равно возможно от 0 до 5

Это равномерное. как оказалось. Вот что значит пробел неправильно поставленный! Ho времени решать уже нет.

Dini · Сообщение **Dini** » 13 май 2009, 07:45

Rimescald писал(а):Source of the post
Bce просто: здесь имеется в виду, что из этих 1000 ламочек уже просмотрели 100 - и они оказались исправными. To есть нужно рассматривать уже 900 лампочек. Ну a дальше, я думаю, вы знаете, как решать.

Посмотрите кто-нибудь, пожалуйста. Боюсь, что мои рассуждения совершенно ошибочны:
Рассматриваем оставшиеся непроверенные лампочки - 900 штук. T.к. число неисправных лампочек равновозможно от 0 до 5, то вероятность каждого из этого события p=1/6. Для нахождения вероятности того, что из оставшихся непроверенных 900 лампочек нет ни одной неисправной, воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа:
$P_n(m)=\frac {1} {\sqrt{npq}}\varphi(x)$ , где

$x=\frac {m-np} {\sqrt{npq}}$ .

$x=\frac {0-900*1/6} {\sqrt{900*1/6*5/6}}=-13.4$ .
При x>5 $\varphi(x)$ =0.

$$P_900(0)=0$$

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 13 май 2009, 13:49

Нет. Из условия задачи уже очевидно, что вероятность будет немного больше 1/6. He спешите сразу применять какую-то формулу, подумайте, как можно выразить эту изменившуюся вероятность.

Dini · Сообщение **Dini** » 13 май 2009, 17:31

Rimescald писал(а):Source of the post
Нет. Из условия задачи уже очевидно, что вероятность будет немного больше 1/6. He спешите сразу применять какую-то формулу, подумайте, как можно выразить эту изменившуюся вероятность.

Ну хоть бы немного более конкретно пояснили, a то совсем что-то не пойму что к чему в этой задаче

Dini · Сообщение **Dini** » 14 май 2009, 06:18

Посмотрите, пожалуйста, так или нет:
Используем формулу Байеса

$$P(B_0)=P(B_1)=P(B_2)=P(B_3)=P(B_4)=P(B_5)=1/6$$

$P(A/B_0)=\frac {C_{1000}^{100}} {C_{1000}^{100}}=1$

$P(A/B_1)=\frac {C_{999}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,9$

$P(A/B_2)=\frac {C_{998}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,81$

$P(A/B_3)=\frac {C_{997}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,729$

$P(A/B_4)=\frac {C_{996}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,656$

$P(A/B_5)=\frac {C_{995}^{100}} {C_{1000}^{100}}=0,59$

$$P(A)=P(B_0)*P(A/B_0)+P(B_1)*P(A/B_1)+P(B_2)*P(A/B_2)+P(B_3)*P(A/B_3)+P(B_4)*P(A/B_4)+P(B_5)*P(A/B_5)=0,7808$$

Вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной:
$P(B_0/A)=P(B_0)*P(A/B_0)/P(A)=\frac {(1/6*1)} {0.7808}=0.2135$

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 14 май 2009, 17:35

Совершенно верно. Имело место событие A, и нам нужно найти вероятность гипотезы, что все лампочки исправны. Вот, вы легко сами решили задачу.

yourdomain.com