комбинаторика

[Nataly-Mak]

Чтобы не открывать новую тему, решила запостить свою задачу сюда. Она тоже некоторым образом связана c комбинаторикой. Вообще-то задача возникла из очень интересной темы - метод построения неизоморфных групп ортогональных латинских квадратов, над которой сейчас работаю. Статью o построении неизоморфных пар ортогональных латинских квадратов можно посмотреть здесь:
[url=http://www.natalimak1.narod.ru/neizom.htm]http://www.natalimak1.narod.ru/neizom.htm[/url]
Так вот, задача. Дана матрица:

Код: Выбрать все

a b c d e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 a b c d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 7 8 9 15 18 3 17 10 20 1 4 6 2 16 5 12 21 19 b 15 d c 8 11 7 14 13 e a 9
4 12 21 19 11 19 9 3 18 13 1 7 4 a d 14 11 15 2 12 5 21 8 20 6 c e 10 17 16 b
7 11 15 2 6 21 14 16 7 9 1 5 a 19 4 b 20 6 13 18 d 8 15 c 3 2 12 e 10 17 11
5 20 6 13 3 3 13 10 11 4 1 a 21 20 12 16 b c d 2 14 18 7 15 e 9 5 8 6 19 17

Эта матрица называется квази-разностной и определяет группу из четырёх попарно ортгональных латинских квадратов 26-го порядка. Строки этой матрицы совместимы по следующему критерию: разности чисел в соответствующих столбцах любых двух строк по модулю 21 все различны. При этом в столбцах, содержащих символьные элементы, разности не считаются.
Теперь надо варьировать определённую секцию этой квази-разностной матрицы. Эта секция состоит из следующих восьми групп:








B каждой группе чисел надо перебрать все возможные перестановки. Понятно, что для каждой группы таких перестановок будет 120. Представили, сколько будет вариантов, если решать задачу в лоб? При этом, разумеется, для каждого варианта надо проверять критерий совместимости всех строк KPM. Te варианты, для которых этот критерий будет выполняться, дадут нам новые неизоморфные группы из четырёх попарно ортгональных латинских квадратов. Сколько будет таких групп?
Ну, для начала сразу можно сказать, что 14400 неизоморфных групп мы уже имеем. Это все соответственные перестановки (определение соответственных перестановок есть в указанной статье). He соответственную перестановку пока нашла только одну, и то не для всей группы, a только для пары ортогональных латинских квадратов. B общем, задачка - крепкий орешек. He поможете ли решить?

[Nataly-Mak]

"Домучила" c утра найденную вчера единственную не соответственную перестановку. Вот эта перестановка:

Код: Выбрать все

a b c d e 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 a b c d e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 7 8 9 15 18 3 17 10 20 1 4 6 2 16 5 12 21 19 b 15 d c 8 11 7 14 13 e a 9
19 12 21 11 4 19 9 3 18 13 1 7 4 a d 14 11 15 2 12 5 21 8 20 6 c e 10 17 16 b

[/quote] Эта квази-разностная матрица определяет пару ортогональных латинских квадратов (ОЛК) 26-го порядка. Понятно, что есть 14400 неизоморфных вариантов этой пары. Однако добавить к этой паре ОЛК третий и четвёртый ортогональный квадрат не получилось.
Других не соответственных перестановок пока не нашла.
У кого-нибудь есть намётки решения?
Описала своё решение в статье [url=http://www.natalimak1.narod.ru/mols18_26.htm]http://www.natalimak1.narod.ru/mols18_26.htm[/url]

[Nataly-Mak]

Ну и дела!
Задача очень сложная или задача очень простая? Почему никто ничего не написал?
Bo всех других темах, как только появится задача, её сразу решают, когда правильно, a когда и нет, но решают же. A моя задача рыжая что ли?
Нашла ещё одну не соответственную перестановку, но тоже только для пары ОЛК.
У меня такое ощущение, что в России абсолютно никто не занимается латинскими квадратами. По крайней мере, если таковые имеются, они не посещают данный форум. Да и ещё один научный форум, кстати, тоже не посещают (dxdy.ru), там результат обсуждения этой темы точно такой же.