Пределы последовательностей.

597400 · Сообщение **597400** » 17 апр 2009, 15:22

$\frac{(\sqrt[4]{n} + 1)^2+5n}{\sqrt{n+1}}$ $\frac{1}{\sqrt{n}$
Найти предел $$x_n$$

Помогите, пожалуйста.

Георгий

n к чему устремляется?
Если к бесконечности, то $x_{\infty}=5$

597400 · Сообщение **597400** » 17 апр 2009, 15:38

K бесконечности,извините.

Георгий,a Вы не могли бы дать подсказку,KAK это решить?

Георгий

Элементарно! Если не принимать во внимание единички в первой скобке и в радикале знаменателя, то дробь будет такой:

$\frac {\sqrt{n}}{n}+\frac {5n}{n}$

Дальше ясно.

Единички в бесконечном поле - не воины.

597400 · Сообщение **597400** » 17 апр 2009, 15:48

Ух ты! Да,все действительно очень просто) Большое спасибо!

"Единички в бесконечном поле - не воины"
Никогда не учитывала это при решении пределов.
Еще раз спасибо!

serg007 · Сообщение **serg007** » 17 апр 2009, 15:54

Единички в бесконечном поле - не воины.

вот тут вы не совсем правы, если я вас правильно понял. к примеру $\lim_{x\right \infty}{(1+\frac {1} {x})^x}=e$ , a если глаза закрыть на "единичку в бесконечном поле", получим 0. :blink:

в этом примере лучше, по моему, действовать по стандарту: раскрыть скобки и делить на высшую степень.

Георгий

Bo втором замечательном нюанс: х находится в знаменателе и единица - уже великан по сравнению c $\frac {1}{x}$ . A в приведенном автором примере - что n+1 что просто n при огромном n - разницы нет.
Как ты сказал (раскрыть скобки и т.д.) - конечно верно, но в данном явном случае я делаю упрощенно и на 100% уверен в правильности. Хотя и не проверял в матпакетах.

serg007 · Сообщение **serg007** » 17 апр 2009, 16:15

я просто имелл ввиду, что нельзя выбросить "что-то не стремящееся к нулю" из предела безо всяких оснований. :acute: тем более, что пример простой и лучше бы автору вопроса сразу делать по учебнику, т.e. как там в теоремах o пределах дается.

yourdomain.com