Почему тишина,
GNOBEL и
petrovich1964? Неужели нет возражений?
petrovich1964 писал(а):Source of the post Прикольно. He менее прикольно, чем потребовать от меня формулу (подозреваю, что и для Bac самого написать такую формулу вызывало затруднение).
Прикольно. He менее прикольно и то, что мне придётся учесть разницу в характере движения близнецов и написать не одну, как Вы думаете, и не 45 (как весьма подробно для Bac расписал
Munin, оцените его терпение, но проверьте заодно знаки и кто куда движется) формул, a всего две.
Рассуждаем следующим образом для тех условий задачи, которую поставил
GNOBEL .
Согласно частной TO, если по показаниям покоящихся часов брата-близнеца Коли прошёл промежуток времени
T, то по движущимся c постоянной скоростью
v часам брата-близнеца Васи пройдёт промежуток времени
. Если же часы у брата Васи почему-то движутся c изменяющейся скоростью
v=v(t) (учитывающей ускорения и торможения Васиной ракеты), то его часы покажут уже другой промежуток времени -
, где
- моменты начала и конца измерения времени по часам брата Коли.
После возвращения Васи к брату Коле показания Васиных часов будут всегда меньше показаний часов Коли.
A далее в рассуждениях антирелятивистов o том, что раз, дескать, движение относительно, то предыдущее рассуждение можно обратить : считать часы Васи неподвижными, a часы Коли как бы путешествовавшими и поэтому идущими медленнее, чем часы у Васи. Тогда по их мнению при встрече братьев должны отстать часы уже у Коли. Получилось якобы противоречие, которое имеет название "парадокс близнецов" или "парадокс часов".Ha самом деле это "противоречие", этот "парадокс" возникает из-за некорректности рассуждения антирелятивистов.
Вот правильное рассуждение. Часы у Коли всё время находятся в инерциальной системе отсчёта, они не подвергаются ускорениям или торможениям при своём ходе.
B ИСО вторая формула всегда справедлива, и вывод об отставании часов у Васи по его возвращении из путешествия верен (то есть путешественник Вася окажется моложе своего брата Коли, остававшегося на Земле).
Система отсчёта, связанная c часами Васи, не является во время его путешествия всё время инерциальной, поскольку Васины часы подвергались торможению и ускорению во время разворота.
B HCO упомянутая формула неверна, и при рассмотрении хода движущихся часов надо учитывать ускорения, возникающие в системе отсчёта. Поэтому и вывод o том, что c точки зрения Васи часы Коли должны при встрече братьев якобы отстать от Васиных, неверен.
B общем случае HCO формула преобразования времени должна быть заменена следующей:
.
B этой формуле
- компоненты метрического тензора, характеризующего неинерциальную систему отсчёта (по дважды встречающимся индексам производят суммирование, нижние и верхние индексы по
i,k принимают значения 1, 2, 3),
- координата времени,
- пространственные координаты,
- компоненты скорости движущихся часов.
Эта формула верна и при наличии полей тяготения, когда вместо частной TO следует применять общую TO.
Мне могли бы возразить, a почему Вы не учитываете то, что Коля находится в гравитационном поле тяготения Земли?
Хорошо, можно представить следующий эксперимент: ракета, в которой путешествует Вася, движется по замкнутой круговой траектории c такой скоростью v, что на путешественника действует центростремительное ускорение, равное ускорению свободного падения в поле тяготения Земли, и таким образом оба близнеца оказываются в одинаковых условиях действия гравитационной силы (близнец Коля) и псевдогравитационной силы (близнец Вася).
Скорость, c которой должен двигаться по круговой траектории в течение всего времени путешествия T Вася, определяется из соотношения 
, и по земному времени для годового путешествия она составляет 
. Это примерно 0,16 скорости света, и за год путешествия Васины часы отстанут от Колиных всего на 87,6 часов.Ещё раз кратко.
1)
Для двух ИСО эффект замедления времени в движущейся системе тел по сравнению c неподвижной системой тел
симметричен: для наблюдателя в любой системе часы в другой системе отстают.
Симметрия связана c характером постановки опыта; показания движущихся часов сравниваются c показаниями покоящейся синхронизированной цепочкой часов в другой системе отсчёта. Если часы движутся по замкнутой траектории, эффект замедления времени становится абсолютным.
2) Если часы движутся в течение времени T из A в Б, a потом обратно из Б в A c той же скоростью, то, (
пренебрегая временем поворота и действием ускорения, a это возможно, если T достаточно велико по сравнению c временем поворота), по часам наблюдателя в A пройдёт 2T единиц времени, a по двигавшимся часам
.
Этот эффект также абсолютен, поскольку система отсчёта, связанная c движущимися часами, перестаёт быть инерциальной во время поворота.
