окружности и касательные.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 12 мар 2009, 09:19

2 окружности касаются друг друга внешним образом. радиус 1- 1см радиус второй 3 см. к ним проведены две общие касательные, которые касаются большей окружности в точках A и A1. O- центр большей окружности. найдите площадь треугольника A1Ao.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 мар 2009, 09:56

Из простых геометрических соображений находите угол между касательными $2\arctg(1/2)$ , после чего находите катеты треугольника, равного половине требуемого и, в конце концов, площадь - 3.6 см^2.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 12 мар 2009, 10:00

Pyotr писал(а):Source of the post
Из простых геометрических соображений находите угол между касательными $2\arctg(1/2)$ , после чего находите катеты треугольника, равного половине требуемого и, в конце концов, площадь - 3.6 см^2.

чего-то не понятно. вот ед. что до меня пока дошло из этйо задачи.. так это то,что A1o=AO=3.
потмоу тчо это радиусы...

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 мар 2009, 10:08

mashamer писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Из простых геометрических соображений находите угол между касательными $2\arctg(1/2)$ , после чего находите катеты треугольника, равного половине требуемого и, в конце концов, площадь - 3.6 см^2.

чего-то не понятно. вот ед. что до меня пока дошло из этйо задачи.. так это то,что A1o=AO=3.
потмоу тчо это радиусы...

У Bac неудачно выполнен рисунок, линии, соединяющие центры окружностей c точками касания явно не перпендикулярны касательным, как должны быть. Опустите из центра малой окружности перпендикуляр на линию A1O и рассмотрите параметры получившегося прямоугольника, это позволит определить полуугол между касательными. Кстати, я ошибся c углом, он равен $2\arcsin(1/2)=60$ градусов, a площадь, соответственно, $9\sqrt{3}/4=3.897$ см^2.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 12 мар 2009, 10:20

Pyotr писал(а):Source of the post
mashamer писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Из простых геометрических соображений находите угол между касательными $2\arctg(1/2)$ , после чего находите катеты треугольника, равного половине требуемого и, в конце концов, площадь - 3.6 см^2.

чего-то не понятно. вот ед. что до меня пока дошло из этйо задачи.. так это то,что A1o=AO=3.
потмоу тчо это радиусы...

У Bac неудачно выполнен рисунок, линии, соединяющие центры окружностей c точками касания явно не перпендикулярны касательным, как должны быть. Опустите из центра малой окружности перпендикуляр на линию A1O и рассмотрите параметры получившегося прямоугольника, это позволит определить полуугол между касательными. Кстати, я ошибся c углом, он равен $2\arcsin(1/2)=60$ градусов, a площадь, соответственно, $$9\sqrt(3)/4=3.897 см^2$$

кажется я поняла. я еще разберусь. спасибо вам огромное.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 16 мар 2009, 14:55

mashamer писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
mashamer писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Из простых геометрических соображений находите угол между касательными $2\arctg(1/2)$ , после чего находите катеты треугольника, равного половине требуемого и, в конце концов, площадь - 3.6 см^2.

чего-то не понятно. вот ед. что до меня пока дошло из этйо задачи.. так это то,что A1o=AO=3.
потмоу тчо это радиусы...

У Bac неудачно выполнен рисунок, линии, соединяющие центры окружностей c точками касания явно не перпендикулярны касательным, как должны быть. Опустите из центра малой окружности перпендикуляр на линию A1O и рассмотрите параметры получившегося прямоугольника, это позволит определить полуугол между касательными. Кстати, я ошибся c углом, он равен $2\arcsin(1/2)=60$ градусов, a площадь, соответственно, $$9\sqrt(3)/4=3.897 см^2$$

кажется я поняла. я еще разберусь. спасибо вам огромное.

если честно... так и не поняла...

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 16 мар 2009, 17:23

mashamer писал(а):Source of the post
если честно... так и не поняла...

Если обозначить центр малой окружности через O1, точки ee касания c общими касательными через B и B1, a пересечение перпендикуляра, опущенного из точки O1 на прямую OA1 - через C, то четырехугольник O1B1A1C - прямоугольник, причем, O1B1=CA1=1. Следовательно, OC=2. Синус полуугла между касательными равен OC/OO1=2/4, значит угол CO1O равен 30 градусов, он же равен углу OA1A. Дальше попробуйте сами.

Георгий

Думаю, так будет понятно:

mashamer · Сообщение **mashamer** » 16 мар 2009, 18:07

Pyotr писал(а):Source of the post
mashamer писал(а):Source of the post
если честно... так и не поняла...

Если обозначить центр малой окружности через O1, точки ee касания c общими касательными через B и B1, a пересечение перпендикуляра, опущенного из точки O1 на прямую OA1 - через C, то четырехугольник O1B1A1C - прямоугольник, причем, O1B1=CA1=1. Следовательно, OC=2. Синус полуугла между касательными равен OC/OO1=2/4, значит угол CO1O равен 30 градусов, он же равен углу OA1A. Дальше попробуйте сами.

a. теперь вес ясно... я все мучилась какой четырехуголльник.
сл. спасибо вам огмроное. не знаю как вас благодарить...

yourdomain.com