Опять ряды.

annarv · Сообщение **annarv** » 13 мар 2009, 08:55

qwertylol писал(а):Source of the post
причём здесь дискретные величины? Конечно можно "Лопиталить". Только сначала лучше эквивалентными б.м. воспользоваться $\sin(\frac1n)\approx\frac1n$ , т.к. у нас $n\to\infty$

Посмотрите во здесь, сообщение от Hottabych за 19.1.2009, 17:16
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...439&hl=ряды]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...439&hl=ряды[/url]
Он пишет что к последовательностям нельзя применять Лопиталя.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 мар 2009, 09:52

annarv писал(а):Source of the post
Посмотрите во здесь, сообщение от Hottabych за 19.1.2009, 17:16
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showto...439&hl=ряды]http://e-science.ru/forum/index.php?showto...439&hl=ряды[/url]
Он пишет что к последовательностям нельзя применять Лопиталя.

Впервые такое слышу. Хотелось бы узнать чем этот предел так "выделяется", что применение правила Лопиталя может поменять результат. Поэтому подождём кого-нибудь, кто в курсе.
Тогда можно сравнить c $\frac1{n\ln(n)}$ , его расходимость легко интегралом показать.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 мар 2009, 15:48

Ещё проще:
$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac1{n\ln(n)}}$ расходится, интегральным признаком.
$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac1{\ln^2(n)}}$ расходится, по признаку сравнения(сравнить c тем, что выше).
$\lim_{n\to\infty}{\frac{\ln^2(n)}{\ln^2(\sin(\frac1n))}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\ln^2(n)}{\ln^2(n^{-1})}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\ln^2(n)}{\ln^2(n)}}=1$ ряды расходятся одновременно.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 13 мар 2009, 17:56

Последний сначала предельный признак, затем по обстоятельствам: или сравнения или интегральный.

Еще вот: [url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...ost&p=69759]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...ost&p=69759[/url]

yourdomain.com