IQDDD писал(а):Source of the post Дана система уравнений c параметром a:
Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.
Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.
Хочу описать один общий эффективный прием прием решения подобных задач, хотя в данном случае он пока к решению не привел (к моему удивлению - быть может кто-то и применит его, либо в условии опечатка).
Ясно, что ипри любом a одно из решений всегда нулевое (0,0). Поэтому требуется найти все значения a, при которых есть в точности одно ненулевое решение. Далее обычно используют симметрию системы, которая, в общем виде, позволяет утверждать, что если система имеет некоторое решение (х0,у0), то она обязательно будет иметь решением и ( f(x0,y0), g(x0,y0) ), где вид функций f и g зависит от вида симметрии. Например, если система симметричная (не меняется при замене x <-> y), то вместе c (х0,у0) решением будет и (у0,х0). Или если х входит в систему четным образом (в четной степени, под модулем. косинусом ...), то вместе c (х0,у0) решением будет и (-х0,у0) . И т.д и т.п. .
Ho поскольку решение нужно только одно (ненулевое), то решение ( f(x0,y0), g(x0,y0) ) либо должно совпадать c нулевым, либо c (х0,у0). Такой вывод обычно позволяет выделить лишь несколько значений a, подозрительных на ответ. Каждое из них проверяется отдельно.
B данном примере я пока не смог увидеть нужную симметрию системы и тем самым определить вид функций f и g. Может быть кто-нибудь это увидит? Либо тв условии опечатка в каком-либо знаке? Либо это задача на другой прием, но описание данного приема все равно полезно, так как