Элементы комбинаторики

Георгий

A если число станков будет ? Какое общее решение задачи?

Опять - двадцать пять! Подставляем $n=4 \to 2*3!+2*2!=16$ . Я же вручную получил $$8$$

.
Либо я половину решений пропустил, либо двойка в общем решении лишняя.
Проверил на Мапле - вроде у Bac все верно. Совпадает c решением автора раздела Dini

Итак, наверно можно принять в общем случае $$2[(n-1)!+(n-2)!]$$

. Логически это объяснимо?

YURI · Сообщение **YURI** » 05 фев 2009, 06:58

Георгий писал(а):Source of the post
A если число станков будет ? Какое общее решение задачи?

Опять - двадцать пять! Подставляем $n=4 \to 2*3!+2*2!=16$ . Я же вручную получил .
Либо я половину решений пропустил, либо двойка в общем решении лишняя.
Проверил на Мапле - вроде у Bac все верно. Совпадает c решением автора раздела Dini

Итак, наверно можно принять в общем случае . Логически это объяснимо?

Это Неверно! При n=4 получаем ответ 2! Станки в кольцо же замкнуты, это не просто перестановки c двумя связанными элементами. Прочитайте, пожалуйста условие еще раз. Вы хотя бы проверили при 2, 3. Верна ли тогда формула?

krsnv · Сообщение **krsnv** » 05 фев 2009, 07:20

YURI писал(а):Source of the post
Станки в кольцо же замкнуты, это не просто перестановки c двумя связанными элементами. Прочитайте, пожалуйста условие еще раз.

Вы считаете, что это одинаковые расстановки? Это в задачах про хороводы было бы одной расстановкой, в данном же случае - это разные расстановки.

bot · Сообщение **bot** » 05 фев 2009, 07:34

Самый первый ответ и есть правильный. Два определённых станка A и B стоят рядом в порядке AB или BA считая против хода часовой стрелки, при этом A стоит на любом из 8 мест. Остальные станки располагаются в любом порядке на оставшихся шести местах. По принципу умножения получаем $2\cdot 8 \cdot 6!$ .
Если те же станки устанавливаются на вращающуюся платформу, то множитель 8 лишний.

jarik · Сообщение **jarik** » 05 фев 2009, 07:42

bot писал(а):Source of the post

Если те же станки устанавливаются на вращающуюся платформу, то множитель 8 лишний.

Ни разу не видел, a такие есть? Обычно вращается рабочий вокруг станка, a не станок вокруг рабочего.

bot · Сообщение **bot** » 05 фев 2009, 07:45

jarik писал(а):Source of the post
Ни разу не видел, a такие есть?

A вдруг? Чтобы никому обидно не было.
Или чтобы материал подвозить и продукцию вывозить было удобнее.

YURI · Сообщение **YURI** » 05 фев 2009, 07:57

Если же станки привязаны к местам, то ответ $$2n(n-2)!$$

. Значит самый первый у топикстартера - верный

krsnv · Сообщение **krsnv** » 05 фев 2009, 08:00

YURI писал(а):Source of the post
Если же станки привязаны к местам, то ответ . Значит самый первый у топикстартера - верный

Ну разве что небольшие проблемки будут при n=2, но это мелочи

Dini · Сообщение **Dini** » 05 фев 2009, 08:14

не думала, что задача окажется такой бурно обсуждаемой. При решении задачи размышляла так же как bot, для наглядности разложив на столе в качестве станков пуговицы в круг только вот мыслей по поводу вращающейся платформы не было

bot · Сообщение **bot** » 05 фев 2009, 08:15

Эта мелочь состоит в том, что транспозиция обратна самой себе и в частности неразличимы движения вдоль и против хода часовой стрелки. Множитель 2 тогда тоже лишний.

yourdomain.com