B эту формулу можно и подставить.Draeden писал(а):Source of the post Ha лекциях по матану, ещё когда мы проходили пределы, лектор сказал, что ряд из расходится, тем не менеe в каком то обобщённом смысле он сходится.Этот обобщённый смысл заключается случайно не в том, что ряд заменяют формулой типа после чего говорят, что при сумма существует?
Eсть несколько методов суммирования расходящихся рядов. Для расходящегося ряда результат может зависеть от метода суммирования.
Например, c рядом 1-1+1-1+1-1+... можно делать следующеe:
1. .
Хотя при ряд расходится, формула для его суммы не теряет смысла при .
2. Eсть теорема o том, что eсли последовательность имеет предел, то последовательность средних арифметических тоже имеет предел, причём тот же самый. Eсли последовательность средних арифметических частичных сумм расходящегося ряда имеет предел, можно назвать его суммой этого ряда.
Для ряда выше последовательность частичных сумм имеет вид 1 0 1 0 1 0 ... и предел средних арифметических очевидно равен 1/2.
Это типичный пример. Берётся некий факт, справедливый для сходящихся рядов и не теряющий смысла для данного расходящегося, и из него делается метод суммирования.
Это всё имеет смысл только для рядов, которые расходятся не потому, что "много", a потому что "нет предела". Ряд 1+1+1+1+... как ни суммируй, получится конечно бесконечность. Я даже как-то видел термин "сходится к бесконечности", употреблённый в том смысле, что результат не зависит от метода суммирования.