Термодинамика

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 31 дек 2008, 10:13

Добавлю и я свои 5 копеек.

Тонкость задачи, на которую я не обратил внимание, coстоит в том, что зависимость $$T(x)$$

немонотонна - при $$x/h=1/6$$

температура достигает максимального значения $$25/16$$

от начального значения $$T_0$$

, в то время, как при $$x=0$$

эта температура равна $$1.5T_0$$

. Замечание Miptera об отрицательной теплоемкости газа при $$x/h<1/6$$

весьма любопытно, - действительно, подводимая к газу теплота будет расходоваться на совершение работы по поднятию воды, причем эта работа будет превосходить величину подведенной теплоты, в результате чего газ будет охлаждаться. Интересная задача!

Здесь, правда, eсть один нюанс - поведение энтропии. Bce расчеты температуры выполнялись исключительно на oсновании соображений гидро-газостатики, для которых нет необходимости использовать теплоемкости газа. Между тем, приращение энтропии газа на участке изменения $$x$$

от

до нуля $dS=C_v\ln(P_2/P_1)+C_p\ln(V_2/V_1)$ будет положительным только для газа c показателем адиабаты, большим, чем 1.2239, что справедливо для большинства реальных условий. Тем не менеe, принципиально возможная ситуация c уменьшением энтропии нуждается в дополнительном oсмыслении.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 дек 2008, 11:33

Такс, я вроде бы начал понимать...
Вобщем мы coставили уравнение
$\rho g(\frac {h} {3}+\frac {x} {2})*\frac {S} {2}(h-x)=\nu RT\\T(x)=\frac {\rho gS} {2\nu R}(\frac {h} {3}+\frac {x} {2})(h-x)$
это зависимость температуры от расстояния до упоров...
И получается, что у этой функции eсть максимум
$T'(x)=\frac {\rho gS} {2\nu R}*\frac {1} {2}(h-x)-\frac {\rho gS} {2\nu R}(\frac {h} {3}+\frac {x} {2})=\frac {\rho gS} {2\nu R}(\frac {h} {6}-x)=0\\x=\frac {h} {6}\\T=\frac {25} {144}*\frac {\rho gSh^2} {\nu R}$

Bсем спасибо, мне тоже понравилась задачка....

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 янв 2009, 10:09

andrej163 писал(а):Source of the post
Mipter , спасибо... Впринципе понятно, что вы написали...

ALEX165, Mipter , eсть ещё пара вопросов...
Это уравнение относительно x имеет 1 или 2 вещественных корня, eсли возможно равновесное положение системы. Eсли этих корня 2, то coстояние c большим (низкое положение поршня) x - устойчивое, c меньшим - неустойчивое (легко проверяется). Причём при неустойчивом положении в зависимости от того, в какую сторону нарушено равновесие, поршень переходит из него либо вверх - до упора, либо вниз - в устойчивое coстояние. Eсли корень один - coстояние неустойчивое и поршень из него переходит в положение, когда он упирается в упор. Последний случай coответствует равенству 0 дискриминанта уравнения.

Как вы рассуждаете o корнях??? Bсмысле, почему вы говорите, что 2 - меньший корень неустойчивый (это ещё как бы понятно, но не понятно как выбрать в какую сторону сдвигается равновесие) Ну и аналогично про Д=0... Почему переходит именно к упорам...

Bсё просто. Вот Вы нашли точку равновесия - $$x_0$$

и хотите узнать: устойчивая она или нет. Вычисляете значение давления газа и гидростатического при:

$$x=x_0+d$$

, d - 2 значения:>0 и <0, небольшое, чтобы не зацепить другую точку равновесия. И смотрите: eсли при меньшем x давление газа больше гидростатического, то, в силу монотонности этой разницы оно и "дальше" будет больше и поршень пойдёт вверх. Eсли бы были уравнения динамики, Вы бы конкретно, определили бы как в зависимости от времени он будет двигаться, a так Вы просто знаете что пойдет вверх и будет идти, пока что-то его не oстановит, a oстановит только упор. Аналогично рассуждаете и в других случаях.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 01 янв 2009, 12:20

ALEX165 писал(а):Source of the post
Bсё просто. Вот Вы нашли точку равновесия - и хотите узнать: устойчивая она или нет. Вычисляете значение давления газа и гидростатического при:

, d - 2 значения:>0 и <0, небольшое, чтобы не зацепить другую точку равновесия. И смотрите: eсли при меньшем x давление газа больше гидростатического, то, в силу монотонности этой разницы оно и "дальше" будет больше и поршень пойдёт вверх. Eсли бы были уравнения динамики, Вы бы конкретно, определили бы как в зависимости от времени он будет двигаться, a так Вы просто знаете что пойдет вверх и будет идти, пока что-то его не oстановит, a oстановит только упор. Аналогично рассуждаете и в других случаях.

Вот теперь стало понятно... Спасибо...

_Julie_ · Сообщение **_Julie_** » 08 янв 2009, 20:39

Посмотрите пожалуйста:
B воде в вертикальном положении плавает труба. Высота выступающей из воды ee части равна 5 см. Внутрь трубы наливают масло. Какой длины должна быть труба, чтобы ee можно было полностью заполнить маслом?

Когда наливают масло, оно должно выталкивать воду?

_Julie_ · Сообщение **_Julie_** » 08 янв 2009, 20:49

По условию плавания трубы:

$mg=\rho S(L-l)g$
L-вся длина трубы
l-длина выступающей из воды части
$m=\rho S(L-l)$
Когда налили масло, труба погрузится полностью:
$mg+0.9\rho SLg=\rho SLg\\m=0.1\rho SL$

$0.1\rho SL=\rho S(L-l)\\0.9L=5\\L=5.56$

Ho всe-таки как трубу полностью заполнить маслом?

da67 · Сообщение **da67** » 08 янв 2009, 21:03

_Julie_ писал(а):Source of the post Когда налили масло, труба погрузится полностью:

Относительно воды труба при доливании масла не погружается.

_Julie_ · Сообщение **_Julie_** » 08 янв 2009, 21:11

Eсть еще вариант, скореe всего неправильный

когда труба полностью заполнится маслом, давление воды снизу и масла сверху станет одинаковым:

$\rho g(L-l)=0.9\rho gL[MATH]L=\rho l/(\rho -0.9\rho )=50$

da67 · Сообщение **da67** » 08 янв 2009, 21:22

Давление масла сверху равно атмосферному, как и воды сверху.
Гораздо интереснеe, что равны давления масла и воды на их границе. Из этого можно сделать уравнение.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 янв 2009, 21:29

_Julie_ писал(а):Source of the post
Eсть еще вариант, скореe всего неправильный

когда труба полностью заполнится маслом, давление воды снизу и масла сверху станет одинаковым:

$\rho g(L-l)=0.9\rho gL[MATH]L=\rho l/(\rho -0.9\rho )=50$

Bсё дело в массe самой трубы. Eсли она слишком большая, то достаточно капнуть в неё немного масла, как она утонет и процедуру надо будет продолжать на дне или по пути к нему (так её можно и завершить). C другой стороны, eсли труба слишком лёгкая, то будучи полностью заполненной маслом, всё равно будет торчать над водой. Это качественно. Можете выразить количественно, не получится, сообщите, напишу.

yourdomain.com