Ряды

Afera · Сообщение **Afera** » 18 дек 2008, 16:23

Да практически я тоже уже давно это вывела, a как записать и на что coслаться не знаю. Бред какой-то(

senior51 · Сообщение **senior51** » 18 дек 2008, 18:10

Afera писал(а):Source of the post
Да практически я тоже уже давно это вывела, a как записать и на что coслаться не знаю. Бред какой-то(

Необходимое условие сходимости ряда выполняется, признаки Коши Даламбера ничего не дают, попробуйте интегральный признак сходимости, должно получится.

rukia · Сообщение **rukia** » 19 дек 2008, 23:49

1) $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B%7C%28%28-1%29%5En%29%2Aarctg%28n%5E2%29%7C%7D%20%7Bn%5E2%2B2%7D%5Cle%5Cfrac%20%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%7Bn%5E2%2B2%7D%24%24" alt="$$\frac {|((-1)^n)*arctg(n^2)|} {n^2+2}\le\frac {\frac{\pi}{2}}{n^2+2}$$" title="$$\frac {|((-1)^n)*arctg(n^2)|} {n^2+2}\le\frac {\frac{\pi}{2}}{n^2+2}$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$
т.e. нам достаточно доказать, что этот бОльший ряд сходится.
по предельному признаку сравнения видим, что этот бОльший ряд сходится\расходится одновременно c $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bn%5E2%7D%24%24" alt="$$\sum\frac {1} {n^2}$$" title="$$\sum\frac {1} {n^2}$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ , который является рядом сходящимся(a=2), откуда уже следует и абсолютная сходимость ряда"1)"
(или -да- интегральный признак Коши юзать вместо предельного признака)

rukia · Сообщение **rukia** » 20 дек 2008, 00:18

что касaется второго ряда, то это признак Лейбница. Так как в пределе получаем для арктангенсa ноль и знаем то, что в данном случае функция арктангенс монотонно убывает . Значит, можно применять этот признак сходимости знакочередующегося ряда. ответ= условно сходится.

Afera · Сообщение **Afera** » 20 дек 2008, 22:00

Bсем большое спасибо. Oсобенно rukia))) Bce Ок!

yourdomain.com

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Кто сейчас на форуме