Дискретная математика.Мат. анализ. Проверти на правильность

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 13 дек 2008, 13:27

По признаку Даламбера исследовать на сходимость

$\frac{1}{3^n}(\frac{n}{n+1})^-n^2$
сравниваем c рядом

$\frac{1}{3^n}*(\frac{n+1}{n+1})^-n^2$

$\frac{1}{3^n}*(\frac{n}{n+1})^-n^2$ : $\frac{1}{3^n}*(\frac{n+1}{n+1})^-n^2$ = $(\frac{n+1}{n+1})^-n^2:(\frac{n}{n+1})^-n^2= 1$

a как дальше написать?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2008, 13:48

ряд такой- $\frac{1}{3^n}(\frac{n}{n+1})^{-n^2}$ ?

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 13 дек 2008, 14:19

$(y^2-2x^2)dy+2xy+2xydx=0(y^2-2x^2)dy+2xydx=0(y^2-2x^2)\frac{dy}{dx}=-x(2yd)\frac{dy}{2yd}=-\frac{xdx}{y^2-2x^2}$

Как дальше решать?

qwertylol писал(а):Source of the post
ряд такой- $\frac{1}{3^n}(\frac{n}{n+1})^{-n^2}$ ?

Да

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2008, 14:35

По признаку Даламбера, это значит посчитать предел:
$\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{1}{3^{n+1}}\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{-(n+1)^2}}{\frac{1}{3^n}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{-n^2}}}$
Eсли он по модулю меньше единицы, то ряд сходится, a eсли больше, то расходится(это в предельной форме).
B ДУ ничего не понял. Пример-то хоть какой- этот $$(y^2-2x^2)dy+2xy+2xydx=0$$

или этот

?

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 13 дек 2008, 15:21

qwertylol писал(а):Source of the post
По признаку Даламбера, это значит посчитать предел:
$\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{1}{3^{n+1}}\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{-(n+1)^2}}{\frac{1}{3^n}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{-n^2}}}$
Eсли он по модулю меньше единицы, то ряд сходится, a eсли больше, то расходится(это в предельной форме).
B ДУ ничего не понял. Пример-то хоть какой- этот или этот ?

-этот

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2008, 15:55

замена $u=\frac yx$ . Пример здесь.

Youra787 · Сообщение **Youra787** » 14 дек 2008, 16:34

Доказать утверждение, пользуясь методом математической индукции.

$1)1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1}{6}\\\\\\2)n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$
- делится на 9
3)Найти число всех целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на 4,6 и 9

Как это решить?

yourdomain.com