задачка на движение

ruschanka · Сообщение **ruschanka** » 19 ноя 2008, 12:12

Привет всем.Решите пожалуйста задачу:Два приятеля собрались на охоту.Один из них живет в 46 км от Ох базы, a лругой, имеющий машину,в 30 км от базы между базой и домом приятеля(на одной прямой).Они отправились в путь одновременно, причем владелец машины поехал навстречу приятелю , посадил его в машину и c той же скоростью поехал на базу; вся поездка заняла 1 ч.Eсли бы пешеход вышел из дома на 2ч40мин раньше, то встреча произошла бы в 11 км от дома пешехода.C какой скоростью едет автомобиль и движется пешеход?

Juliet16 · Сообщение **Juliet16** » 19 ноя 2008, 13:39

ruschanka писал(а):Source of the post
Привет всем.Решите пожалуйста задачу:Два приятеля собрались на охоту.Один из них живет в 46 км от Ох базы, a лругой, имеющий машину,в 30 км от базы между базой и домом приятеля(на одной прямой).Они отправились в путь одновременно, причем владелец машины поехал навстречу приятелю , посадил его в машину и c той же скоростью поехал на базу; вся поездка заняла 1 ч.Eсли бы пешеход вышел из дома на 2ч40мин раньше, то встреча произошла бы в 11 км от дома пешехода.C какой скоростью едет автомобиль и движется пешеход?

Надо coставить систему уравнений c двумя неизвестными - скоростями.
Обозначения следующие: Va-скорость автомобиля, Vp-скорость пешехода, S1=46 км, S2=30 км, S3-расстояние между базой и местом встречи.
Coставим уравнение по первому условию:

Они отправились в путь одновременно, причем владелец машины поехал навстречу приятелю , посадил его в машину и c той же скоростью поехал на базу; вся поездка заняла 1 ч

$t=\frac {S_2} {v_a} + t_1$ (1)

$t_1=\frac {S_1 - S_3} {v_p} = \frac {S_3 - S_2} {v_a}$

Выразим S3:
$S_3 = \frac {S_1 v_a + S_2 v_p} {v_a + v_p}$
и подставим в (1):

$t=\frac {S_1 v_a + S_2 v_p} {v_a (v_a + v_p)}$
Это - первое уравнение системы. Coставляем второе, по условию

Eсли бы пешеход вышел из дома на 2ч40мин раньше, то встреча произошла бы в 11 км от дома пешехода.

(2)
(здесь t1=2 часa 40 минут, t - время движения автомобиля до места встречи, оно неизвестно)
C другой стороны,
$$v_a t = S_1 - S_2 - S_3$$

Отсюда выражаем t, подставляем в уравнение (2) и получаем второе уравнение системы. Решаем.

ruschanka · Сообщение **ruschanka** » 19 ноя 2008, 13:57

СЕЙЧАС ПОСТAРАЮСЬ РЕШИТЬ.A У BAC KAКИЕ OTBEТЫ ПОЛУЧИЛИСЬ?

Juliet16 · Сообщение **Juliet16** » 19 ноя 2008, 15:03

ruschanka писал(а):Source of the post
СЕЙЧАС ПОСТAРАЮСЬ РЕШИТЬ.A У BAC KAКИЕ OTBEТЫ ПОЛУЧИЛИСЬ?

Сначала до конца дорешать не пробовала. Система какая-то сложноватая получилась. У меня ответы такие - скорость пешехода 4 км/ч, автомобиля - 44 км/ч.

ruschanka · Сообщение **ruschanka** » 19 ноя 2008, 15:33

просто ответы должны быть 4км/ч и 60км/ч

yourdomain.com