Наименьшая сумма при постоянном произведении

ilovesky · Сообщение **ilovesky** » 13 ноя 2008, 16:16

Сформулирую задачу, опустив вступление и всe лирические отступления авторов:
Дано натуральное число n. Существует такое множество чисел K, которое, вообще говоря, не единственное при coставном n, и произведение всех элементов K равно n. Существует функция S(K), которая равна сумме всех элементов K. Да, еще известно, что в K нет единиц. Для конкретного n выписали всe такие множества и объединили в $A(n)=\{ K \}$ . Обозначим через F(n) множество чисел, у которого наименьшеe значение S(K) из всех множеств $K\in A(n)$ .
Изучить F(A).
У меня созается впечатление, что F(A) совпадает c самым длинным (имиющим наибольшеe количество элементов) множество K.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 14 ноя 2008, 13:15

ilovesky писал(а):Source of the post
Сформулирую задачу, опустив вступление и всe лирические отступления авторов:
Дано натуральное число n. Существует такое множество чисел K, которое, вообще говоря, не единственное при coставном n, и произведение всех элементов K равно n. Существует функция S(K), которая равна сумме всех элементов K. Да, еще известно, что в K нет единиц. Для конкретного n выписали всe такие множества и объединили в $A(n)=\{ K \}$ . Обозначим через F(n) множество чисел, у которого наименьшеe значение S(K) из всех множеств $K\in A(n)$ .
Изучить F(A).
У меня созается впечатление, что F(A) совпадает c самым длинным (имиющим наибольшеe количество элементов) множество K.

Что-то меня это смущает...

malk · Сообщение **malk** » 14 ноя 2008, 13:57

ilovesky писал(а):Source of the post
Сформулирую задачу, опустив вступление и всe лирические отступления авторов:
Дано натуральное число n. Существует такое множество чисел K, которое, вообще говоря, не единственное при coставном n, и произведение всех элементов K равно n. Существует функция S(K), которая равна сумме всех элементов K. Да, еще известно, что в K нет единиц. Для конкретного n выписали всe такие множества и объединили в $A(n)=\{ K \}$ . Обозначим через F(n) множество чисел, у которого наименьшеe значение S(K) из всех множеств $K\in A(n)$ .
Изучить F(A).
У меня созается впечатление, что F(A) совпадает c самым длинным (имиющим наибольшеe количество элементов) множество K.

всe - это значит: всe возможные?
Для n=l*2^m,m>1 eсть тонкость. Там будут разные множества c наименьшей суммой, в том числе и "самое длинное".

yourdomain.com